absoluter Fehler eines Taylor-Polynoms

07.03.2006, 15:43	M4tr!X	Auf diesen Beitrag antworten »
absoluter Fehler eines Taylor-Polynoms hallo... ich hab die Funktion: $\begin{eqnarray} f(x) := \frac{x}{e^{2x}} \end{eqnarray}$ sollten dann das Taylor-Polynom dritten grades ausrechnen, welches x - 2x² + 3x³ ist (hoffentlich) nun sollen wir den absoluten fehler $\begin{eqnarray} \mid f(x) - T_3(x;0) \mid \end{eqnarray}$ im Intervall [-0,25,0,25] nach oben abschätzen. geht das über das restglied des taylorpolynoms? wenn ja muss ich dann für jeden teil der formel des quasi "schlimmste" bzw. maximale einsetzen? oder wie sonst? schon ma danke für eure hife! mfg, M4tr!X
07.03.2006, 16:02	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist $\begin{eqnarray} T_3(x,0)=x-2x^2+2x^3 \end{eqnarray}$ ! Die Abschätzung bekommt man natürlich mithilfe des Restgliedes. Dazu musst du "das Schlimmste" einsetzen oder das Restglied eben noch gröber nach oben abschätzen. Gruß MSS
07.03.2006, 16:18	M4tr!X	Auf diesen Beitrag antworten »
also wir hätten dann für den fehler: $\begin{eqnarray} \mid \frac{x}{e^{2x}} - x + 2x² - 2x³ \mid \end{eqnarray}$ dann würde ich für den "schlimmsten" fall für das erste x=0,25 einsetzen, e^2x mit 0,5 abschätzen, für -x = 0,25 einsetzen, bei dem 2x² wieder 0,25 einsetzen also 1/8 und bei 2x³ für x=-0,25 eingesetzt so dass am ende heraus kommt: $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{32} = \frac{29}{32} \end{eqnarray}$ ist das so richtig? mich irritiert dabei das ich mal so ein wert und mal so ein wert dafür einsetze...
07.03.2006, 19:38	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, so einfach geht das nicht! Nimm doch einfach die Restgliedformel, die im Satz von Taylor steht und schätze dann ab! Gruß MSS

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