Übergangsmatrix?

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07.03.2006, 19:47	Metro	Auf diesen Beitrag antworten »
Übergangsmatrix? Hab ein Problem, und hoffe ihr könnt mir da helfen: 3 Telefongesellschaften A, B und C schließen Jahresverträge mit Kunden ab. Jährlich wechseln Kunden zwischen den Anbieter anteilsmäßig. A behält 0,6 ; A verliert an C 0,1 ; A verliert an B 0,3 B behält 0,8 ; B verliert an A 0,1 ; B verliert an C 0,1 C behält 0,7 ; C verliert an B 0,2 ; C verliert an A 0,1 Die Übergangsmatrix ist doch dann: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0,6 & 0,1 & 0,3 \\ 0,8 & 0,1 & 0,1 \\ 0,7 & 0,2 & 0,1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ richtig? Jetzt: Am anfang hat jede gesellschaft $\begin{eqnarray} \frac{1}{3} \end{eqnarray}$ aller Kunden unter Vertrag. Wie sieht die Kundenverteilung in 2 Jahren aus?? Muss ich das ganze mit 2 multiplizieren? Vielen Dank für eure Hilfe Dan
07.03.2006, 20:02	as_string	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Übergangsmatrix? Hallo! Das ist so leider nicht richtig. Vielleicht hilft Dir das weiter: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}\text{A behält} & \text{B verliert an A} & \text{C verliert an A}\\ \text{A verliert an B} &\text{ B behält} & \text{C verliert an B} \\ \text{A verliert an C} & \text{B verliert an C} & \text{C behält }\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Verstehst Du das? Wenn nicht, frag' nochmal. Das ist nämlich genau der Witz bei dieser Aufgabe, denke ich. Gruß Marco
07.03.2006, 20:15	Metro	Auf diesen Beitrag antworten »
ok...hab mir das nochmal angeschaut..ich glaube ich bin dahinter gestiegen... wie sieht das mit der HOchrechnung aus? Hab mich mit meiner annahme recht, dass mit 2 multipliziert werden muss? oder muss ich mit 1/3 ? danke für die schnelle antwort
07.03.2006, 21:05	as_string	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast am Anfang einen Vektor für die drei Gesellschaften, der einfach so aussieht: $\begin{eqnarray} \vec{v}_\text{Anfang} = \begin{pmatrix}\frac{1}{3}\\ \frac{1}{3}\\ \frac{1}{3}\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Jetzt mußt Du eine Multiplikation mit der Matrix machen, um vom Anfang zu dem neuen Vektor nach einem Jahr zu kommen: $\begin{eqnarray} \vec{v}_\text{nach einem Jahr} = M\cdot \vec{v}_\text{Anfang} \end{eqnarray}$ Um nochmal ein Jahr weiter zu kommen, mußt Du den neuen Vektor nochmal mit der Matrix multiplizieren. Du multiplizierst also zweimal den Anfangs-Vektor mit der Matrix, um auf das Ergebnis zu kommen. Du kannst auch erstmal M² bilden und diese neue Matrix, die Dir den Übergang für 2 Jahre angibt, mit dem ursprünglichen Vektor multiplizieren. Probier das mal. Mit zwei multiplizieren ist auf jeden Fall nicht richtig. Gruß Marco
07.03.2006, 21:11	Metro	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke...hab glaube ich jetzt verstanden super eure Hilfe!
07.03.2006, 21:41	Metro	Auf diesen Beitrag antworten »
bräuchte nur noch einmal eure Hilfe ich hab das was ihr mir erklärt habt zwar verstanden...konnte damit auch eine weiter Aufgabe aus unserem Mathebuch bearbeiten ... aber ich kann das, was ihr erklärt habt, einfach nicht auf die folgende Aufgabe übertragen... Ist ein wenig doof gestellt.... Ein Prozess, der durch eine Matrix beschrieben wird..die Tabelle Zeit eingangswerte $\begin{eqnarray} x_1 , x_2 , x_3 \end{eqnarray}$ und dazugehörige ausgangswerte $\begin{eqnarray} y_1 , y_2 \end{eqnarray}$ Bestimmen sie die matrix A des Prozesses? Eingangswerte: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} \| \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} \| \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix} \| \begin{pmatrix} 5 \\ 1 \\ 7 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ausgangswerte: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} y_1 \\ y_2 \end{pmatrix} \| \begin{pmatrix} 5 \\ 9 \end{pmatrix} \| \begin{pmatrix} 5 \\ 6 \end{pmatrix} \| \begin{pmatrix} 19 \\ 18 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ich weiß nichtmla wie ich ansetzen muss....bitte helft mir... Danke
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07.03.2006, 22:27	as_string	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Schreib Dir erstmal auf, was Du suchst: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}5\\9\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}a_{00} & a_{01} & a_{02}\\a_{10} & a_{11} & a_{12}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}3\\2\\1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Das kannst Du ausmultiplizieren und bekommst 2 Gleichungen raus. Das selbe machst Du mit den anderen beiden Paaren. Jetzt hast Du ein Gleichungssystem mit 6 Gleichungen für 6 Unbekannte, das Du z. B. mit dem Gauß-Verfahren lösen kannst. Viel Glück dabei! Gruß Marco
08.03.2006, 10:04	Metro	Auf diesen Beitrag antworten »
tut mir leid, aber das versteh ich nicht so ganz, wieso ich da plötzlich mit variablen arbeiten muss... wennich das jetzt mal mit a. b .....f mache, statt $\begin{eqnarray} a_00 , ... \end{eqnarray}$ usw.. ergibt sich ja folgendes GLS 3a + 2b + c = 5 3d + 2e + f = 9 a + 2b + 2c = 5 d + 2e + 2f = 6 5a + b + 7c = 19 5d + e + 7f = 18 und nun muss ich das GLS lösen...und bekomme eine MAtrix raus... hui...:-\ gibt es da nicht einen einfacheren weg...was ist wenn ich eingangswert mit ausgangswert multipliziere? Ich glaub da mach ich es mir etwas zu einfach, oder ... Gruß Dan
08.03.2006, 11:44	as_string	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, eigentlich hast Du zwei unabhängige Gleichungssysteme mit 3 Unbekannten. Das ist ja nicht sooo wahnsinnig viel Arbeit, oder? Nimm' mal alle Gleichungen, die a, b und c haben und schreibe die in ein schönes Schema. Das Gauß-Verfahren kennst Du aber schon, richtig? Das ist dann wirklich schnell und einfach gelöst, versprochen! Gruß Marco

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