klausur vorbereitung: kombinatorik

07.03.2006, 20:41

lilja_

klausur vorbereitung: kombinatorik

hallo brauche dringend hilfe!!!!!!

aufgabe:
bei einer fahrprüfung werden aus 20 vorgegebenen fragen von den prüfern 10 fragen zufällig ausgewählt.
berechne die wahrscheinlichkeit für folgende ereignisse.
a) zwei prüflinge erhalten dieselben prüfungsfragen
b) zwei prüflinge erhalten keine gleiche Frage
c) zwei prüflinge erhalten 7 gleich fragen

für c) hab ich:

$\begin{eqnarray*} P(E)=\frac{\begin{pmatrix} 10 \\ 7 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} 10 \\ 3 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} 10 \\ 7 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} 7 \\ 3 \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 20 \\ 10 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} 17\\ 10 \end{pmatrix}} =0,0168 \end{eqnarray*}$

a) ich bin mir nicht sicher...

$\begin{eqnarray*} P(E1)=\frac{ \begin{pmatrix} 20\\ 10 \end{pmatrix} }{ \begin{pmatrix} 20\\ 10 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} 20\\ 10 \end{pmatrix} } \end{eqnarray*}$

für B) P(E)= 1-P(E1)

edit: hab mir mal erlaubt den latexcode zu vervollständigen... bil

07.03.2006, 21:26

lilja_

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RE: klausur vorbereitung: kombinatorik
ich möchte nur wissen ob es richtig od. falsch ist smile

09.03.2006, 20:43

lilja_

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RE: klausur vorbereitung: kombinatorik

Zitat:

Original von lilja_
ich möchte nur wissen ob es richtig od. falsch ist smile

ich warte schon seit zwei tagen auf`n antwort.......

09.03.2006, 20:51

JochenX

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ich würde sagen: nein!

mein Ansatz wäre:
der erste Prüfling bekommt (egal welche) 10 Fragen.
Danach ist das ganze ein Modell der hypergeometrischen Verteilung, es gibt 10 "gute Fragen" und 10 "schlechte Fragen".
Daraus willst du bei c) genau 7 ziehen, natürlich Reihenfolge egal, ohne Zurücklegen.

Hypergeometrisches Modell!

09.03.2006, 20:53

lilja_

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danke

09.03.2006, 21:04

Grand

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Hey ich wiederhol auch gerad Stochastik für die Vorabiklausur also mal gucken, keine Garantie auf die richtige Antwort aber ich versuchs mal:

Zitat:

aufgabe:
bei einer fahrprüfung werden aus 20 vorgegebenen fragen von den prüfern 10 fragen zufällig ausgewählt.
berechne die wahrscheinlichkeit für folgende ereignisse.
a) zwei prüflinge erhalten dieselben prüfungsfragen
b) zwei prüflinge erhalten keine gleiche Frage
c) zwei prüflinge erhalten 7 gleich fragen

müsste irgendwie so funktionieren:

Nehmen wir uns den ersten prüfling:

urnenmodell ohne zurücklegen, 10 kugeln sind die richtigen 10 nicht

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 10 \\ 10 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 10 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
_______
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 20 \\ 10 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

P(b) = P(a) weil das relativ egal ist, stell dir vor du sollst genau die 10 ziehen die er hatte oder genau die 10 die er nicht hatte.vollkommen egal also , gleiche formel geleiche wahrscheinlichkeit

c)

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 10 \\ 7 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 10 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
_______
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 20 \\ 10 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

wenn irgendwer sieht es ist total daneben bitte melden, ansonsten denke ich mal stimmt das so smile

09.03.2006, 21:07

JochenX

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c) stimmt ich zu

P(a)=P(b) auch, aber deine Formel istfast etwas umständlich (aber korrekt nach hypergeometrischer Wahrscheinlichkeit)
mit etwas nachdenken findet man hier schnell, dass es nur EINE EINZIGE "günstige" kombination geben kann, was dein Zähler ja auch berechnet....

also ich stimme deinen Werten auf jeden Fall zu smile

21.03.2006, 17:05

Frost

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Kann man das auch ohne das Hypergeometrische Modell lösen?
Komme bei a) nur soweit, dass es 20 über 10 Möglichkeiten gibt.
für ein und dieselbe Kombination gilt ja dann die Wkt 1/ 20 über 10 oder?

22.03.2006, 18:10

Ben Sisko

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ist richtig Freude

Dasselbe kriegst du natürlich raus, wenn du das hypergeometrische Modell anwendest.

Gruß vom Ben

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klausur vorbereitung: kombinatorik

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