Wie finde ich "Fehlstände" bei Sn mit Hilfe des Signums / der Signumsfunktion? |
| 12.06.2008, 17:05 | Angelina_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Wie finde ich "Fehlstände" bei Sn mit Hilfe des Signums / der Signumsfunktion? Da gibt es u.a. diese Permutation: 123456 312465 nun erklärte Poldi dazu folgendes: "6 > 1 (obere Zeile) 5 > 3 (zugehörige Werte der unteren Zeile) also f (6) > f (1) => kein Fehlstand 6 > 2 (obere Zeile) 5 > 1 (zugehörige Werte der unteren Zeile) also f (6) > f (2) => kein Fehlstand so machst Du jetzt weiter und wirst dann bei 6 > 5 (obere Zeile) aber 5 < 6 (zugehörige Werte der unteren Zeile) den ersten Fehlstand feststellen. Danach geht's mit der 5 weiter:" Aber die 6 bildet doch auf die 5 ab und nicht auf die 1. wieso wird also "6>1" verglichen? Es wäre sehr hilfreich, wenn mir jemand anhand eines gerne auch einfacheren Beispiels nachvollziehbar erklären kann, wie ich die Anzahl Fehlstände herausfinde - und im Grunde müsste ich auch noch mal in einfachen Worten wissen, was ein Fehlstand ist (eine Transposition/Vertauschung?). Und wie das Signum für Permutationen formal da mitspielt. Da ich für eine mündliche Matheprüfung lerne, und das Abi 5 Jahre her ist, ists auch weit hin mit der mathematischen Praxis. Vielen Dank schonmal für Erklärungen und Tipps. |
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| 12.06.2008, 18:46 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, sei die Permutation. Die genau Definition lautet: Die Menge der Fehlstände von ist definiert als und . Das heisst doch, ich nehme mir eine Zahl in der oberen Zeile, zum Beispiel 1, und schaue mir dazu eine Zahl an, welche größer ist, als die Zahl, die ich als erstes ausgewählt habe, also zum Beispiel 3. Nun schaue ich mir an, auf was diese abbilden. Ist das Bild von 3 nun kleiner als das Bild von 1, ist es ein Fehlstand, sonst nicht. Das ist alles. Und das machst du beginnend von 1, mit jeder größeren Zahl in der ersten Zeile, gehst dann zurück zur zwei, und schaust dir dazu jede größere Zahl der ersten Zeile an u.s.w. Gruß |
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