Elementare Kombinatorik-Aufgabe

12.06.2008, 17:20

zwergnase

Elementare Kombinatorik-Aufgabe

Fragestellung:
Es gibt 7 Ehepaare. Davon werden je 3 Männer und je 3 Frauen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens ein Ehepaar darin vorkommt?

Mein Idee:

A := "Wahrscheinlichkeit das der i-te Mann die richtige Frau bekommt" ; i = 1,2,3

$\begin{eqnarray*} P(A) = \frac{\mid A_i \mid }{\mid \Omega \mid} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \mid \Omega \mid = { 7 \choose 3} \end{eqnarray*}$ "Mögliche Kombinationen"

Wie drücke ich nun A aus? Für den erste Mann gibt es 7 Möglichkeiten, für den zweiten 6 und für den dritten 5.

$\begin{eqnarray*} P(A) = \frac{7\cdot 6\cdot 5 }{{ 7 \choose 3}} \end{eqnarray*}$

Ist die Idee richtig, oder gehe ich es falsch an?

12.06.2008, 17:23

Zizou66

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Die Idee ist soweit ich weiß richtig. Du kannst $\begin{eqnarray*} A=7\cdot6\cdot5 \end{eqnarray*}$ als $\begin{eqnarray*} \frac{7!}{4!} \end{eqnarray*}$ schreiben.

12.06.2008, 17:43

zwergnase

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$\begin{eqnarray*} P(A) = \frac{\frac{7!}{4!}}{\frac{7!}{4! \cdot 3!}} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{\frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3!}} = \frac{1}{6} \end{eqnarray*}$ Kann ein sechstel stimmen?

12.06.2008, 20:14

TyrO

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Zitat:

Original von zwergnase
$\begin{eqnarray*} P(A) = \frac{\frac{7!}{4!}}{\frac{7!}{4! \cdot 3!}} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{\frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3!}} = \frac{1}{6} \end{eqnarray*}$ Kann ein sechstel stimmen?

Nein, das kann nicht stimmen. Die Reihenfolge der gezogenen Männder und Frauen ist vernachlässigbar. Wenn du die mal diese schöne Zusammenfassung anschaust, dann geht dir vlt. ein Licht auf.

http://de.wikipedia.org/wiki/Kombinatorik#Zusammenfassung

Deine Mächtigkeit stimmt schon mal nicht. Du darfst nicht von Ehepaaren ausgehen.
Denn der Binomialkoeffizient weiß nicht, was du gezogen haben willst, deshalb, musst du differenzieren. Auch solltest du dir mal Gedanken machen über das schöne "mindestens". Dieses sollte dich vlt. auf Gegenereignis bringen, oder?

Also jetzt musst du dir folgendes überlegen, nehmen wir an, wir krallen uns die 3 Mädels aus den verfügbaren 7. Jetzt willst du aber verhindern, dass ein Paar entsteht. Wie viele Männer stehen also zur Verfügung, wenn du das verhindern willst?

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