Satz von Vieta

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Satz von Vieta
Hallo zusammen

Ich dachte ich hätte den Satz von Vieta kapiert, doch leider fehlt mir da noch ein Teilsmile Ich kann die folgende Rechnung einfach nicht lösen, ich wäre froh wenn ihr mir helfen könntetsmile

Vorne weg, die Grundregeln die ich kenne:

x^2+px+q=0

x_1 + x_2 = -p

x_1 * x_2 = q

Die Aufgabe lautet:

Berechnen Sie u und die Lösung x_2:

Gegeben:

ux^2+59x+70 = 0 und x_1= -2
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

mit Vieta zerlegt man das quadrat ja in seine Linearfaktoren:


dann kannst du deine gleichung mal einsetzten:


wenn du die beiden Quadratischen Terme vergleichst, dann fällt dir auf das du u noch ausklammern müsstest.
dann bekommst du zwei gleichungen (die du schon genannt hast oben)

das sollte sich lösen lassen oder ?

servus
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Hi Lazarus

Deine dargestellte Gleichung verstehe ich komplett. Aber ich komm nicht darauf wie ich hier u ausklammern soll???

Bitte um Ratsmile
irre.flexiv Auf diesen Beitrag antworten »

Vieta funktioniert nur wenn das Polynom normiert ist, also einmal das Ganze durch u:



Jetzt kann man mit der faktoriesierten Form gleichsetzen:

Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

genau das hab ich gemeint. danke @ irre.flexiv
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Ahh, der erste Groschen ist gefallen^^

Nun stehe ich aber schon vor dem nächsten Problem:

Setzten wir nun mal in X_1 + x_2 = -p ein:

(-2) + x_2 = (-59)/u

in diesem Fall bringt mir die Formel nix da ich 2 unbekannte Variablen hab, sry dass ich mich so dumm anstelle aber ich brings nicht fertig Hilfe
 
 
irre.flexiv Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ne du hast doch aber 2 Gleichungen. Also 2 Gleichungen + 2 Variablen = Gleichungssystem Augenzwinkern
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Also, die Gleichungen kann ich so weit runter kürzen =
irre.flexiv Auf diesen Beitrag antworten »

Nene da muss stehen :

Ja und wenn man das noch ein bischen umschreibt steht da:



Einmal Koeffizientenvergleich und man erhält die beiden Gleichungen:

bzw.

und



Und siehe da das ist genau der Satz von Vieta ^^

x_1 + x_2 = -p
x_1 * x_2 = q

Edit: Das war jetzt aber wirklich schon die Herleitung eigentlich musst du nur in deine Formeln einsetzen um die beiden Gleichungen zu erhalten.
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Sieht nicht einfach ausBig Laugh

Vielen Dank euch beidne, ich werde mir Morgen diese Posts so lange angucken bis ich es 100% kapiere, bin jetzt zu müdesmile

Gute Nacht und danke nochmals für euer DurchhaltevermögenAugenzwinkern

Schläfer
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