e-fkt |
12.06.2008, 20:43 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
e-fkt ich mache gerade eine e-fkt (und kanns nicht so), irgendwie ist das e komisch. für die nächste ableitung muss man doch produktregel machen oder?? ich weiß gar nicht, wo jetzt das u(x) und wo das v(x) ist :/// |
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12.06.2008, 20:46 | TyrO | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was mein st du, wo müsste dieses Pünktchen (Multiplikationszeichen) in der 1. Ableitung hingelegt werden? |
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12.06.2008, 20:47 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja voll hart. vielleicht zwischen e und x? und warum dann nicht zwischen 2 und xe^rest? |
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12.06.2008, 20:49 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn Du die Produktregel anwenden möchtest, dann doch nur deshalb, weil Du erkannt hast, dass die Funktion in ein Produkt zweier Funktionen mit bekannter Ableitung zerlegt werden kann. Erst die Produktregel anwenden zu wollen und dann zu überlegen, wie die Faktorfunktionen überhaupt lauten -- das ist irgendwie unlogisch. |
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12.06.2008, 20:51 | TyrO | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
http://upload.wikimedia.org/math/9/7/c/97ce52702faee436574d83d248e743fa.png Um die Produktregeln anwenden zu können, brauchst du ein solche Funktion. Wie du siehst, sind beide Faktoren von x abhängig. Wenn du deinen Plan jetzt vollführen würdest, hättest du aber die Zahl zwei, leider nciht abhängig von x. Also dein 1. Vorschlag war richtig. |
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12.06.2008, 20:54 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm, also es gibt keinen Zwang, -2x und e^(-x²) als Faktorfunktionen zu nehmen. Wenn Du die Ableitungsfunktion von schon kennst, dann kannst Du natürlich auch f als Faktor nehmen. |
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12.06.2008, 20:57 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay. also soll ich mir jetzt merken, dass immer zwischen dem e ein punkt ist, wenn dann das vor dem e ein x noch hat und das mit dem e auch noch ein x hat?? okaaay. meine zweite ableitung sieht dann so aus wieder prooodukt .. schön. : ) |
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12.06.2008, 21:03 | TyrO | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Ableitung stimmt. Der Satz vorher ist verwirrender als die Riemannsche Vermutung... |
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12.06.2008, 21:05 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, merke Dir doch einfach, dass die Produktregel ein Hilfsmittel ist: Wenn man eine Funktion in das Produkt zweier Einzelfunktionen mit bekannter Ableitung zerlegen kann, dann kann man mithilfe der Produktregel auch die Ableitung der gesamten Funktion ermitteln. Welche Faktoren man wählt, hängt davon ab, welche Ableitungen man schon kennt. |
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12.06.2008, 21:07 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay, irgendwie glaube ich trotzdem, dass die dritte ableitung falsch ist. da habe ich raus hier gibts ja jetzt laut meiner denkregel drei produkte. einmal 4x dann e^blabla und die klammer? |
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12.06.2008, 21:10 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Liest Du überhaupt, was man Dir antwortet? |
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12.06.2008, 21:11 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und natürlich nur da die Produktregel anwenden, wo es sinnvoll ist. Nämlich deine 2. Variante ist es nicht. Beispiel: Dies haben wir nun still und heimlich durch Anwendung der Potenz- und Faktorregel instinktiv gemacht. Du kannst "ganz hart" auch mit der Produktregel um dich schmeißen: Du siehst - wirklich sinnvoll war es dann aber nicht. Analog wäre es bei deiner Funktion gewesen. Die zwei als eine Funktion zu wählen ist nicht sinnvoll, da die andere Funktion, die dann entsteht, für dich ebenfalls nicht ableitbar ist - weil immer noch dieses nervige Produkt besteht. air P.S.: Bei meinem 2x-Beispiel verwendet man natürlich immer noch die Potenzregel. |
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12.06.2008, 21:23 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja deine antwort hilft mir aber irgendwie nicht weiter, weil ich nicht immer die ableitung weiß. :/ wie soll ich das denn jetzt hier ableiten? ich habe auch noch kein gefühl für das e, um zu sehen, ob ich jetzt mit der produktregel um mich schmeiße oder nicht. die fkt hat auch keine nullstellen oder? |
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12.06.2008, 21:30 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Möchtest Du nur genau diese Funktion ableiten -- oder das Prinzip verstehen? kannst Du z. B. so ableiten: mit: |
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12.06.2008, 21:32 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
da sehe ich kein prinzp dahinter, dass du das e^bla einfach als eine fkt nimmst und den rest zusammenmachst. |
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12.06.2008, 21:36 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst nun in g ausmultiplizieren, um g abzuleiten, oder du verwendest für g nocheinmal die Produktregel. Alternativ deine Ausgangsfunktion ausmultiplizieren und per Produktregel ableiten. air |
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12.06.2008, 21:36 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ gugelhupf Das habe ich oben versucht zu erklären. Es gibt keine Regel, wie man die Funktion ableiten muss. Sondern die Überlegung ist immer: Wie kann ich die Funktion in Einzelfunktionen mit bekannter Ableitung zerlegen? Und die Ableitungen von g und h sind doch bekannt? |
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12.06.2008, 21:39 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay, dann werde ich einfach üben müssen, um das so zu fühlen jetzt nullstellen.. gibt es nicht oder?? habe da stehen 0=e^0 also 0=1?? |
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12.06.2008, 21:41 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ach ja .. falsch. habe es gerade mit y-schnittpunkt verwechselt. und 0 eingesetzt für x. |
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12.06.2008, 21:43 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nullstellen sind , , Nach dem Satz: Ein Produkt ist genau dann 0, wenn (mindestens) einer der Faktoren 0 ist. |
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12.06.2008, 21:44 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kann ich das nicht äquivalent umformen? |
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12.06.2008, 21:46 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
// Ergänzung: Falls Du die Ausgangsfunktion meintest: Die hat keine Nullstellen. (da f(x) = e^x wie alle Exponentialfunktionen keine Nullstellen hat) Was wolltest Du äquivalent umformen? |
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12.06.2008, 21:46 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst durch die einzelnen Faktoren teilen um sie "weg zu haben". Dann musst du aber eine Fallunterscheidung machen. Letztendlich machst du dann nichts anderes, als diesen Nullproduktsatz anzuwenden. air |
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12.06.2008, 21:50 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich meine jetzt die normale fkt, die ich kurvisch untersuchen muss. okay, dann hat sie also keine nst. und extremstellen?? steht ja das: muss ich hier jetzt fallunterscheidung machen? |
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12.06.2008, 21:53 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, Fallunterscheidungen sind nur nötig, wenn eine Operation nicht allgemeingültig ist. Wende den oben beschriebenen Satz an: Ein Produkt ist genau dann 0 usw. |
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12.06.2008, 21:55 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja der e-teil ist doch e 0, wie kann ich das denn mit dem satz anwenden?? das -2x muss ja x 0 werden. oder? |
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12.06.2008, 21:57 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gilt: Der zweite Faktor wird niemals 0, also hängt nur von dem ersten ab, wann das gesamte Produkt 0 wird. |
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12.06.2008, 21:59 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
veeeeerstehe. ich wusste nicht, dass die zwei produkte dann auch nochmal nullgesetzt werden. : ) also x=2 und das wars? |
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12.06.2008, 22:02 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ach, irgendwie kann ich das heute nicht. also 0 irgendwie |
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12.06.2008, 22:03 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bekomme x = 0 heraus. Nein, damit ist noch nicht gesichert, dass die Ausgangsfunktion ein lokales Extremum hat. Denn es ist nur die notwendige Bedingung dafür erfüllt, dass 0 eine Extremstelle ist. Du müsstest noch zeigen, dass auch eine hinreichende Bedingung erfüllt ist. |
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