Entfernung der Abszisse

08.03.2006, 13:55	PG	Auf diesen Beitrag antworten »
Entfernung der Abszisse Hi wir haben das thema tangentensteigung und da habe ich mal ne frage: -Betrachte die´Funktion $\begin{eqnarray} x\to x^2 \end{eqnarray}$ . Die Steigung m, der Sekante durch P(1;1) soll sich um weniger als $\begin{eqnarray} \frac{1}{10} \end{eqnarray}$ [ $\begin{eqnarray} \frac{1}{1000} \end{eqnarray}$ ; $\begin{eqnarray} \epsilon \end{eqnarray}$ ( mit $\begin{eqnarray} \epsilon>0 \end{eqnarray}$ )] von der Zahl 2 unterscheiden. Wie weit darf dann x, die Abszisse des Punktes S, höchtens von der Stelle 1 entfernt sein? dann ist doch die steigung $\begin{eqnarray} m_S=2\cdot\frac{9}{10}=1,8 \end{eqnarray}$ die formel lautet nun folgendermaßen für die Steigung(sekante) $\begin{eqnarray} m_S=\frac{1-x^2}{1-x}=x+1 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} x\neq1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x=0,8 \end{eqnarray}$ also darf es doch höchstens 0,8(cm) entfernt sein. ist das richtig? wie mach ich das mit dem $\begin{eqnarray} \epsilon \end{eqnarray}$ ? oder besser gesagt: wie ist das gemeint?
08.03.2006, 14:06	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast vergessen, dass die Steigung auch grösser als 2 sein kann. Und das mit dem 1/10 kann man auch anders interpretieren. Du hast gemeint es handelt sich um 1/10 von 2. Man kann aber mit 1/10 auch einfach nur 0,1 meinen. Deiner Berechnung von x stimm ich zu. Was das $\begin{eqnarray} \epsilon \end{eqnarray}$ bedeutet weiss ich nicht. //edit: wenn x=0,8 dann heisst das, dass der Punkt höchstens 0,2 Einheiten entfernt ist.
08.03.2006, 14:10	BraiNFrosT	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, Wenn die Steigung sich um weniger als 1/10 von der Zahl 2 unterscheiden soll wäre für die Steigung zulässig 1,9 < m < 2,1 Für m gilt: $\begin{eqnarray} m = \frac{y-y_0}{x-x_o} = \frac{1}{1-x_o} \end{eqnarray}$ Zumindest denke ich das es am einfachsten ist, den zweiten Punkt gleich als Nullstelle der Sekante zu nehmen, also ( x_0 , 0). Nun kannst du m einsetzen.
08.03.2006, 14:45	PG	Auf diesen Beitrag antworten »
kannst du mir das genauer erklären? ich weiss, was epsilon bedeutet(umgebung von einer abszisse a bis zum intervallende, dabei ist a in der mitte des gesamten intervalls) was soll ich jetzt machen? muss epsilon immer positiv sein, weil die entfernungen in positven angaben angegeben werden oder hat es doch einen anderen grunD?
08.03.2006, 14:49	BraiNFrosT	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde es genauso machen wie bei den vorangegangenen Werten. Also m=2-eps bzw 2+eps und dann nach x_o umstellen, so das du x_o in Abhängigkeit von epsilon hast. Je nachdem wie man epsilon dann wählt desto genauer ist die Angabe.

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