Primzahlen, Mersenne-Zahlen

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hellokitty Auf diesen Beitrag antworten »
Primzahlen, Mersenne-Zahlen
Hey,
habe schon wieder ein Problem mit einer Aufgabe:

Eine natürliche Zahl m heißt vollkommen, wenn die Summe der von m verschiedenen Teiler gleich m ist (z.B 6=1+2+3)

Man zeige: Ist eine Primzahl, so ist vollkommen.

Dankeschön...
Lg
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Primzahlen, Mersenne-Zahlen
Wie sehen die Teiler von aus ? Das ist die erste Frage zur Aufgabe.

Grüße Abakus smile
hellokitty Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Primzahlen, Mersenne-Zahlen
Also (2^m)-1 hat nur sich selbst und eins als Teiler, da es ja eine Primzahl ist. 2^m-1 allerdings stellt doch alle 2-er Potenzen dar, hat doch dann ziemlich viele Teiler, weiß aber nicht so genau wie ich die bestimmen soll.

Lg
42 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
Zitat:
wenn die Summe der von m verschiedenen Teiler

Das sind ja alle Teiler, außer m, also hat 2^m -1 nur den (verschiedenen) Teiler 1.

Ansonsten ist die Behauptung falsch:

2^5 - 1 = 31, prim.

2^4 = 16.
Hat die Teiler 1, 2, 4, 8.
2^5-1 hat die Teiler 1 und 31.

Die Teiler von 2^4*(2^5-1) sind also 1,2,4,8, [31].

1+2+4+8[+31] = 46, aber 2^4*(2^5-1)=496.

Musst also irgendwo ein Fehler in der Aufgabe haben.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 42
Die Teiler von 2^4*(2^5-1) sind also 1,2,4,8, [31].

Und was ist mit ?
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Primzahlen, Mersenne-Zahlen
Zitat:
Original von hellokitty
Also (2^m)-1 hat nur sich selbst und eins als Teiler, da es ja eine Primzahl ist. 2^m-1 allerdings stellt doch alle 2-er Potenzen dar, hat doch dann ziemlich viele Teiler, weiß aber nicht so genau wie ich die bestimmen soll.


Mit den Beispielen in den beiden vorherigen Postings siehst du vielleicht schon klarer, was die Teiler angeht. Eine Zweierpotenz hat nur Zweierpotenzen (auch sich selbst und 1) als Teiler, das müsstest du noch mit der Primzahl kombinieren, um alle Teiler aufzuzählen.

Grüße Abakus smile
 
 
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