Primzahlen, Mersenne-Zahlen |
12.06.2008, 22:15 | hellokitty | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Primzahlen, Mersenne-Zahlen habe schon wieder ein Problem mit einer Aufgabe: Eine natürliche Zahl m heißt vollkommen, wenn die Summe der von m verschiedenen Teiler gleich m ist (z.B 6=1+2+3) Man zeige: Ist eine Primzahl, so ist vollkommen. Dankeschön... Lg |
||||
12.06.2008, 22:25 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Primzahlen, Mersenne-Zahlen Wie sehen die Teiler von aus ? Das ist die erste Frage zur Aufgabe. Grüße Abakus |
||||
12.06.2008, 22:56 | hellokitty | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Primzahlen, Mersenne-Zahlen Also (2^m)-1 hat nur sich selbst und eins als Teiler, da es ja eine Primzahl ist. 2^m-1 allerdings stellt doch alle 2-er Potenzen dar, hat doch dann ziemlich viele Teiler, weiß aber nicht so genau wie ich die bestimmen soll. Lg |
||||
12.06.2008, 23:21 | 42 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo,
Das sind ja alle Teiler, außer m, also hat 2^m -1 nur den (verschiedenen) Teiler 1. Ansonsten ist die Behauptung falsch: 2^5 - 1 = 31, prim. 2^4 = 16. Hat die Teiler 1, 2, 4, 8. 2^5-1 hat die Teiler 1 und 31. Die Teiler von 2^4*(2^5-1) sind also 1,2,4,8, [31]. 1+2+4+8[+31] = 46, aber 2^4*(2^5-1)=496. Musst also irgendwo ein Fehler in der Aufgabe haben. |
||||
13.06.2008, 00:07 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und was ist mit ? |
||||
13.06.2008, 13:16 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Primzahlen, Mersenne-Zahlen
Mit den Beispielen in den beiden vorherigen Postings siehst du vielleicht schon klarer, was die Teiler angeht. Eine Zweierpotenz hat nur Zweierpotenzen (auch sich selbst und 1) als Teiler, das müsstest du noch mit der Primzahl kombinieren, um alle Teiler aufzuzählen. Grüße Abakus |
||||
Anzeige | ||||
|
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |