Integral ergibt 0 und nicht 8

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Ambrosius Auf diesen Beitrag antworten »
Integral ergibt 0 und nicht 8
ich muss das folgende Integral berechnen, und es muss 8 rauskommen.


ich erhalte als stammfunktion

wenn ich jetzt da aber die grenzen einsetze gibt das doch 0. es muss aber 8 rauskommen
speedyschmidt Auf diesen Beitrag antworten »

also ich weiß nicht, ob ich dämlich bin, aber deine Stammfunktion ist 100%ig falsch. Ich bin mir auch nicht sicher, ob es überhaupt eine schöne Substitution dafür gibt. Bist du dir sicher, dass die FUnktion wirklich so heißt???

Die Stammfunktion müsste aber in jedem Fall eine Treppenfuktion sein.
Ambrosius Auf diesen Beitrag antworten »

das ist ja das merkwürdige. ich hab mir die stammfunktion mit rechner berechnen lassen. am man sieht direkt, dass nicht 8 rauskommt, weil beides mal der sinus 0 werden würd.
wenn ich die stammfunktion wieder ableiten lasse, kommt auch wieder die ursprüngliche funktion raus
speedyschmidt Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich ableite, kommt was anderes raus!
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

du hast mit tan substituiert oder ?
blöd nur das der bei 0 und 2pi nullstellen hast somit gehen uns die grenzen verloren....

Eleganter gehts mit Taylorreihen ...
BraiNFrosT Auf diesen Beitrag antworten »

Laut Wolfram kommt

heraus.
 
 
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »



der Plot zeigts nicht schön: aber klar ist, deine Funktion ist je >=0 und verläuft auch über der x-Achse, das Integral ist in jedem Fall (echt!) >0.

Gruß Jochen
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

guest Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe was in meinem Bronstein gefunden (Seite 83):



Damit folgt:



Grüße,
Patrick
Ambrosius Auf diesen Beitrag antworten »

super damit gehts ja ganz leicht. Klasse! Vielen Dank
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Merkwürdig, daß du so schnell zufrieden zu stellen bist. Jetzt kommt das Gewünschte heraus - und schon sind alle Probleme wie weggewischt. Ich an deiner Stelle hätte mich gefragt, wie es sein kann, daß sich mit dem einen Ansatz ein gänzlich anderes Ergebnis ergibt als mit dem anderen. Und ich hätte nicht eher geruht, bis ich den Denk- oder Rechenfehler gefunden gehabt hätte ...
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

würdest du dich auch bereiterklären es zu erläutern wenn ein anderer (z.b. ich) interesse bekundet ?
wenn ja, dann tue ich dies hiermit !

servus
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@Lazarus

Dann plotte mal die angebliche Stammfunktion an kritischen Punkten:



Das mindeste, was man von einer Stammfunktion erwarten sollte, ist Stetigkeit. Diese hier ist es nicht, weshalb sie höchstens in eingeschränkten Intervallen als Stammfunktion taugt, nämlich . Man beachte: offene Intervalle!!!
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

vergleiche auch diesen Strang
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

ok, das glaube ich nun verstanden zu haben...
Ich sehe auch das Problem.
Muss ich dann meine Tipp von vorhin, bezüglich der Potenzreihenentwicklung zurücknehmen, die mir zwar das richtige Ergebniss liefern, allerdings nicht hätten benutzt werden dürfen, da die Ausgangsfunktion deren Bedingungen, die stetige Differenzierbarkeit, nicht gewährleistet?
Wieso liefern sie dennoch das richtige Ergebniss ?

\\edit: interessanter Link von dir Leopold!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Lazarus
Wieso liefern sie dennoch das richtige Ergebniss ?

Sicher auch nur in einem endlichen Intervall und nicht auf ganz IR. Das leistet die obige Funktion aber auch. Das übrige steht in Leopolds Link.
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