verschobene Punktsymmetrie

08.03.2006, 15:34

Flovallen

verschobene Punktsymmetrie

Hallihallo,

bei der Funktion

$\begin{eqnarray*} fc(x)=\frac{x^2+c-4}{x+2} \end{eqnarray*}$

existiert für jede Schar eine verschobene punktsymmetrie zu dem Punkt (-2|4)

meine Frage ist nun, ob dieser Ansatz nun richtig ist, um es zu beweisen. Ich bin mir da nämlich nicht so ganz sicher:

$\begin{eqnarray*} fc(x-2)+4=-(fc(-x-2)+4) \end{eqnarray*}$

Gruß, Florian

08.03.2006, 16:03

Flovallen

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RE: verschobene Punktsymmetrie
In der Aufgabenstellung steht weiterhin:

$\begin{eqnarray*} g(x)=x-\sqrt{3} \end{eqnarray*}$

Bstimme die reele Zahl $\begin{eqnarray*} a>\sqrt{3} \end{eqnarray*}$ so, dass:

$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{\sqrt{3}}~\frac{x^2-3}{x+2}~dx + \int_{\sqrt{3}}^{a}~x+\sqrt{3}~dx = 0 \end{eqnarray*}$

Da kommt allerdings ein so kompliziertes Gleichungssystem raus, dass es das doch irgendwie nicht sein kann. oder?

08.03.2006, 16:35

JochenX

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RE: verschobene Punktsymmetrie

Zitat:

Original von Flovallen
$\begin{eqnarray*} fc(x-2)+4=-(fc(-x-2)+4) \end{eqnarray*}$

ein Vorzeichen wurmt mich noch

den Ansatz, den man in der Grafik schnell verstehen kann ist bei Punktsymm. um (a,b):
f(x+a)+f(x-a)=2b

form das mal um, deins ist FAST richtig

wie hast du denn deine Gleichung aufgestellt?
die könnte doch ziemlich quadratisch werden, da die hintere Stammfunktion Ordnung 2 hat..... a eingesetzt gibt a mit Ordnung 2.....
das erste ist ja nur ein Wert.

08.03.2006, 18:52

Flovallen

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Was sagt f(x+a)+f(x-a)=2b bitte über die punktsymmetrie an dem Punkt (-2|-4) aus? Das verstehe ich nicht, ganz.

Ja, der ellenlange Term hat 2 Lösungen, welche anscheinend auch richtig sind. (Habs mit Derive geprüft)

08.03.2006, 19:00

JochenX

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musst halt a und b geeignet mit -2 und -4 ersetzen...
aber der Vorzeichenfehler liegt bei mir Gott

f(-2+x)+f(-2-x)=8
allgemein: f(a+x)+f(a-x)=2b

entschuldigung, hast recht, das kannst du zu deinem umformen

08.03.2006, 20:41

marci_

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du kannst auch praktisch ein neues koordinatensystem u, v einführen..ich find das einfacher:
x=u+(-2)
y=v+4

dann einsetzetn und dann wie üblich auf sysmmetrie untersuchen...

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