Integrale

09.03.2006, 12:37	Lord Pünktchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Integrale Ich hab da mal eine Frage, wie berechne ich das bestimmte Integral auf I=[0,1] von $\begin{eqnarray} x(e^y²)^(-x²) dy \end{eqnarray*}$ Ich hab an Substitution gedacht, allerdings bin ich dadurch auch nicht weitergekommen. Wäre für jede Hilfe dankbar
09.03.2006, 13:05	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integrale Meinst du das hier: $\begin{eqnarray} \int_0^1 x(e^{y^2})^{-x^2} dy \end{eqnarray}$ Das wäre erstmal: $\begin{eqnarray} \int_0^1 x(e^{y^2})^{-x^2} dy \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = x e^{-x^2} * \int_0^1 e^{y^2} dy \end{eqnarray*}$ Möchtest du das jetzt ausrechnen? Grüße Abakus
09.03.2006, 13:15	Lord Pünktchen	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integrale Ja, ich meinte $\begin{eqnarray} \int_0^1 xe^{-x²y²} dy \end{eqnarray}$ ich habe probleme damit, die Stammfunktion von $\begin{eqnarray} e^{y^2} \end{eqnarray}$ zu berechnen ... um ehrlich zu sein hab ich keine Ahnung wie ich das machen soll. Kannst du mir helfen? edit: Mein Firefox mag ² in Latex nicht, daher in ^2 geändert.
09.03.2006, 13:45	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integrale Die Stammfunktion von $\begin{eqnarray} e^{y^2} \end{eqnarray}$ lässt sich in einem geschlossenen analytischen Ausdruck nicht angeben. Das bedeutet allerdings nicht, dass sich das bestimmte Integral nicht ausrechnen lässt. Es gibt folgenden Dreh: Sei $\begin{eqnarray} I := \int_0^1 e^{y^2} dy \end{eqnarray}$ . Dann ist: $\begin{eqnarray} I^2 = \int_0^1 e^{y^2} dy \int_0^1 e^{x^2} dx =\int_0^1 \int_0^1 e^{x^2 + y^2} dx~ dy \end{eqnarray}$ . Hier kannst du jetzt versuchen via $\begin{eqnarray} \psi(x, y) = (r * cos(\phi), r * sin(\phi)) \end{eqnarray}$ Polarkoordinaten einzuführen. Dabei ist $\begin{eqnarray} dx~ dy = r * dr~ d\phi \end{eqnarray*}$ . Die Schwierigkeit ist in diesem Fall die genaue Angabe des transformierten Integrationsbereiches nach der Substitution. Grüße Abakus EDIT: Ich komme hier auf ein weiteres nicht geschlossen lösbares Integral. Wenn du einen exakten Wert haben willst, bieten sich numerische Verfahren an.

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