Eigen-vektor/-wert herleitung |
| 09.03.2006, 14:50 | pape | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Eigen-vektor/-wert herleitung was der Eigenvektor ist und was der Eigenwert ist weiß ich und ich kenne auch deren Bedeutung. Nur habe ich mir gerade die Herleitung nochmals angesehen und komme hier nicht weiter: Es geht darum eine allg. Charakteristische Gleichung aufzustellen. A ist eine 2x2 Matrix und g:x=t*u eine Ursprungsgerade. Aus A*u = Lamda*u folgt A*u - Lamda*u = 0 (vektor) Warum ist das gleichbedeutend mit ??? Zudem verstehe ich die Beudeutung der Determinanten nicht, wenn sie 0 ist... wäre sehr schön, wenn mir Jemand in den beiden Sachen weiterhelfen könnte. |
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| 09.03.2006, 15:03 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Eigen-vektor/-wert herleitung Eine Zahl lambda heißt Eigenwert, wenn es Vektoren x ungleich 0 gibt, für die gilt: Dabei ist - allgemein gesprochen - A eine (n x n)-Matrix und x ein n-Vektor. Jetzt brauchen wir noch die Einheitsmatrix I, also die Matrix mit 1-sen auf der Diagonale, Beispiel: Dann kann man die Gleichung 1) auch so schreiben: oder auch: oder auch: Anmerkung: 0 ist hier nicht einfach die Zahl Null, sondern der Null-Vektor. Wenn die letzte Gleichung eine nicht triviale Lösung haben soll, muß die Determinante von = Null sein. Man nennt diese Determinante auch das charakteristische Polynom. |
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| 09.03.2006, 16:49 | pape | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke! 
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| 15.03.2006, 20:28 | chicca | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Eigen-vektor/-wert herleitung
ich versteh alles bis auf diesen satz? und wieso die determinante? 
noch eine frage: wenn in einer 3x3-matrix in der 3. und 3. zeile nur 0er sind, warum is die lösung dann nicht eindeutig (steht in meinem skript)... |
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| 15.03.2006, 20:33 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist eine Art LGS das ist genau dann eindeutig lösbar, wenn die Determinante <>0 ist. Eidndeutig solls aber nicht sein, weil sonst nur x=0 löst. |
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| 15.03.2006, 21:39 | chicca | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
äääh...zu welcher frage war das jetzt die antwort? 
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| 16.03.2006, 03:30 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nicht zu der, die hast du nachträglich hineditiert:
musst du auch genauer formulieren |
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| 16.03.2006, 08:26 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Eigen-vektor/-wert herleitung
Wenn in einer Zeile nur Nullen sind, dann ist die Determinante = Null. Daraus folgt, daß das homogene GLS keine eindeutige Lösung (das wäre der Nullvektor) hat. |
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| 19.03.2006, 23:43 | chicca | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist eine Art LGS das ist genau dann eindeutig lösbar, wenn die Determinante <>0 ist. Eidndeutig solls aber nicht sein, weil sonst nur x=0 löst. @LOED: wo is den in der formel wo bereits die det steht noch ein x??? |
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| 20.03.2006, 02:42 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit der Determinante von kann man eine Aussage über das LGS machen. (welche steht schon oben 
)Gruß vom Ben |
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| 20.03.2006, 14:03 | chicca | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achsooo, ok, thx 
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