Finden einer rekursiven Funktion

09.03.2006, 15:33	sammy2ooo	Auf diesen Beitrag antworten »
Finden einer rekursiven Funktion Hallo zusammen, folgende Aufgabe: $\begin{eqnarray} f(n)= \sum_{r=1}^n~r(r+2)(r+4) \end{eqnarray}$ Schreiben Sie die Funktion f als rekursive Funktion auf. Wie geht man generell bei solchen Aufgaben vor. Bisher habe ich versucht einfach mal ein paar Werte einzusetzten um dann irgendeine Regelmäßigkeit festzustellen. f(0) = 0 f(1) = 15 f(2) = 246+15 = 63 f(3) = 35*7+63 = 168 alle Ergebnisse haben ein ganzzahliges Vielfaches von 3. Aber wie bilde ich nun hier die rekursive Funktion daraus?
09.03.2006, 15:42	Tobias	Auf diesen Beitrag antworten »
Spalte mal den letzten Summanden der Summe ab und schaue wie sich die verbleibende Summe (von r=1 bis n-1) ausdrücken lässt.
09.03.2006, 16:10	Ace Piet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Finden einer rekursiven Funktion > Aber wie bilde ich nun hier die rekursive Funktion daraus? Das bedeutet, dass Du einen Ausdruck finden sollst, bei dem sich ein neues f(n) aus (einigen) alten errechnen lässt. Bsp.: $\begin{eqnarray} f(n) = f(n-1) + f(n-2) \end{eqnarray}$ d.h: Das "neue" ist Summe der letzten beiden "alten".
09.03.2006, 16:10	sammy2ooo	Auf diesen Beitrag antworten »
okay ich habs: f(n) = n(n+2)(n+4)+f(n-1) nur was ist jetzt bei f(0)? Stimmt meine Lösung?
09.03.2006, 16:11	sammy2ooo	Auf diesen Beitrag antworten »
oder wird hier einfach f(0) = 0 definiert
09.03.2006, 18:52	Ace Piet	Auf diesen Beitrag antworten »
f(0) ist gem. Summendefinition nicht definiert. Die Folge beginnt mit f(1) = 15 > f(n) = n(n+2)(n+4)+f(n-1) Braucht für $\begin{eqnarray} n \geq 1 \end{eqnarray}$ ein f(0)... Besser wäre: $\begin{eqnarray} f(n+1) - f(n) = (n+1)(n+3)(n+5) \end{eqnarray}$ Bildet man diese Differenzen... $\begin{eqnarray} f(n) - f(n-1) = n(n+2)(n+4) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(n-1) - f(n-2) = (n-1(n+1)(n+3) \end{eqnarray}$ ...bekommt man noch... $\begin{eqnarray} \frac{f(n-1) - f(n-2)}{n-1} = \frac{f(n+1) - f(n)}{n+5} \end{eqnarray}$ ...wobei der niedrigste Index eigentlich n sein sollte, damit wiederum f(1) = 15 greift und man bräuchte insgesamt 3 Startwerte. Es gibt bestimmt elegantere (rekursive) Formeln...
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09.03.2006, 19:12	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Oder $\begin{eqnarray} f(n) = 4f(n-1)-6f(n-2)+4f(n-3)-f(n-4)+6 \end{eqnarray}$ mit 4 Anfangswerten...

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