vollständige Funktionsuntersuchung (Kl. 11) |
| 09.03.2006, 17:56 | mochito | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| vollständige Funktionsuntersuchung (Kl. 11) 1/10x^5 - 4/3^3 + 6x hierzu soll eine vollständige Unteruchung durchgeführt werden (Ableitungen, Nullstellen, Extrempunkte, Wendepunkte). Das Thema ansich behersche ich eigentlich. Bis diese Aufgabe kam. Ich hab gar kein Ansatz. 
Wäre nett wenn mir wer auf die Sprünge helfen könnte. |
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| 09.03.2006, 17:58 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
fehlt da ein "x"? fehlt da ein "f(x)="? leite doch mal ab, wo hängts? |
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| 09.03.2006, 17:58 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du meinst vermutlich: ??
na, dann ist der Ansatz doch kein Problem!! Wo scheiterst du denn? aRo |
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| 09.03.2006, 18:01 | KimmeY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so, also du hast ja schon punkte genannt die du barbeitest..... ansonsten kannst du hier nochmal nachschaun was dazugehört: Kurvendiskussion so, 1. nullstellen........ was muss für nullstellen gelten? und so weiter, einfach am schema langhangel und am ende alles was du weißt in die skizze eintragen |
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| 09.03.2006, 18:01 | Daktari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: vollständige Funktionsuntersuchung (Kl. 11)
Nullstellen f(x) = 0 Extrempunkte f'(x) = 0 setzen und die dann errechneten x-Werte (ich nenn sie man x') dann in f''(x) einsetzen wenn f''(x') > 0 dann liegt ein Tiefpunkt vor wenn f''(x') < 0 dann liegt ein Hochpunkt vor Wendepunkte f''(x)=0 Wie man ableitet weßt du doch, oder hast du hier auch Probleme ? |
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| 09.03.2006, 18:02 | mochito | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
UI sry... f(x)= 1/10x^5-4/3x^3+6x die ableitung wäre ja f'(x)= 1/2x^4-4x^2+6 ich weis jetzt allergins nicht wie es weiter gehen sollte... x² kann ich ja nicht ausklammern.... wie gesagt. Bei der AUfgabe null plan 
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| 09.03.2006, 18:06 | KimmeY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
substituiere x² =u dann mit pq formel und für die werte u1 und u2 wieder nach x auflösen........ edit: immer genau sagen wo es hängt, wir dachten du wüsstest überhauptnicht wo du anfangen sollst, du hängst ja hioer nur beim auflösen der gleichung 
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| 09.03.2006, 18:15 | mochito | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also nochma für doofe :P ich soll x² ersetzen? bei f(x) oder bei f'(x). Sonst haben wir immer "leichte" aufgaben bekommen. Die man mit polynomdivision oder so lösen konnte. Wahrscheinlich ist diese auch einfach wenn man erst mal den anfang hat :P |
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| 09.03.2006, 18:19 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die subistitution oder so, kannst du sowohl bei der Nullstellensuche (also mit f(x)) wie auch bei der Extremstellen suche (f'(x)) verwenden. aRo |
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| 09.03.2006, 18:21 | KimmeY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was willst du denn errechen? --> die extremwerte hinreichende bedingungen extremwerte: f'(x) = 0 so, also hast du dann da stehen (nachdem du die 1. ableitung bestimmt hast) 1/2x^4-4x^2+6 = 0 | *2 x^4-4x²+6 = 0 so, hier hast du gesagt du kommst nicht weiter, deswegen substitution ersetzte x² durch u.......... dann steht da? |
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| 09.03.2006, 21:29 | mochito | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
müsste es dann nicht x^4-8x^2+12=0 sein? wenn ich x² durch u ersetze dann steht da u²-8u+12 richtig? dann könnte ich pq-formel anwenden und würde auch 2 u werte kommen, die 6 und 2 wären. ist das richtig? |
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| 09.03.2006, 21:36 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, das ist korrekt |
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| 12.03.2006, 17:14 | rwke` | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, ich bin n Klassenkamerad vom mochito und habe das jetzt, dank eurer guten Hilfe! 
, versucht zu lösen. Vielleicht könnt ihr ja mal einen Blick drüber werfen.Nullstellen: f(0) = 0 Nullstelle: (0|0) Extrempunkte: f'(x) = x^4 - 8x² +12 Substituiert mit z = x² -> z² -8z + 12 z1 = 6 z2 = 2 E1 = (Wurzel 6 | ~ 3,91) E2 = (Wurzel 2 | ~ 5,2787) x- Werte in f''(x) eingesetzt. f''(Wurzel 6) = ~ 9,8 -> E1 = Tiefpunkt f''(Wurzel 2) = ~ -5,65 -> E2 = Hochpunkt (Ergänzende Frage: Da ich ja z = x² habe, ist x = Wurzel z, dementsprechend müsste es doch auch +z und -z geben oder? Bekomme ich also 4 Extrempunkte oder reicht dies völlig aus?) f''(x) = 2x^3 - 8 = x(2x² -8) 0 = x² -4 4 = x² Daraus folgt: x1 = 2 x2 = -2 f'''(+2) ungleich 0 f'''(-2) ungleich 0 f'''(0) ungleich 0 Wendepunkte: (2 | ~ 4,53) (-2 | ~ -4,53) x = 0 ist kein Wendepunkt, da das VWK in der 2. Ableitung beide Male > 0 ergibt. Somit liegt hier lediglich eine Nullstelle vor und kein Wendepunkt. |
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| 12.03.2006, 17:36 | rwke` | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das mit Substitution hat sich soeben erledigt, es ist ja eine Ableitung mit graden Exponenten, also ist es egal, ob + Wurzel 6 oder - Wurzel 6. Als Ergänzung für die Nullstellen noch: f(x) = x(1/10x^4 - 4/3x² +6) z = x² 0 = z² - 40/3z + 60 z1,2 = 20/3 +- Wurzel(400/9 -60) Wurzel aus neg. Zahl nicht möglich. Also einzige Nullstelle ist (0|0). |
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| 12.03.2006, 17:51 | rwke` | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Noch eine Ergänzung: Das mit dem in der 1. Ableitung war nicht ganz korrekt, es sind nur jeweils 2 unterschiedliche x-Werte (also +- Wurzel 6 und +- Wurzel 2, aber 2x die selben y Werte) |
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| 12.03.2006, 17:54 | rwke` | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh man... und es ist natürlich ein Wendepunkt, da f'''(0) ungleich 0 und Wendepunkt und Nullstelle auf einem Punkt liegen können 
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