Wieder mal ein Matheproblem....

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Misses Sinalco Auf diesen Beitrag antworten »
Wieder mal ein Matheproblem....
Also ein Öltanker füllt 150 Liter pro Minute in einen RUNDEN Tank. Der Tank hat 6000 Liter Fassungsvermögen.

Ebenfalls hat der Tank einen durchmesser von 140 cm.

( ich glaube er ist vier Meter lang bin mir aber nicht sicher )

Gesucht : V= f (h)

Das Volumen in abhängigkeit von der Höhe.

Als sollen wir uns Vorstellen das ein Peilstab im Tank ist, der ganz unten 0 Liter, ganz oben 6000 Liter und in der Mitte 3000 Liter anzeigt. Das ist soweit ganz logisch.

Doch den Rest kann ich nicht beantworten. Da der Tank rund ist, kann ich die restlichen Punkte nicht bestimmen. Würde hier auch gerne ein Bild reinstellen aber das geht irgendwie nicht.....

Kann mir jemand helfen?
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

was heisst denn hier "runder Tank"? Ist das ein zylinderformiger Tank mit einer Halbkugel auf jeder Zylindergrundfläche?
Ein Bild kann man hier reinstellen, wenn man es klein genug macht und auch den richtigen Dateityp hat oder man einen Gratis-Upload-Server sucht.
Misses Sinalco Auf diesen Beitrag antworten »

ein runder tank der vier meter lang ist, also denke ich mal zylinderförmig...... ich kann die datei nicht kleiner machen, ich kenn mich leider nicht so gut mit dem pc aus traurig ...... sonst werd ich morgen mein bruder fragen, wie man sowas macht..... aber mathe kann der auch nicht unglücklich

Hilfe Hilfe Hilfe Hilfe Hilfe Hilfe Hilfe Hilfe Hilfe Hilfe Hilfe Hilfe
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

ok, die Formel für einen Zylinder ist ja Grundfläche x Höhe:
Evok Auf diesen Beitrag antworten »

also ich nehme mal an dieser tank ist ein liegender zylinder oder?

du willst das volumen als funktion der höhe angeben
Volumen = Grundfläche mal Höhe
Höhe ist in unserem Fall die Länge des Zylinders
Grundfläche sind die beiden Flächen seitlich am liegenden Zylinder
du mussts jetz irgendwie schaffen über die Füllhöhe auf die Fläche der Grundfläche zu kommen (das ist dann ein Kreisabschnitt)
mithilfe dieser Fläche und der Höhe (Länge in unserem Fall) kommst du dann afu dein Volumen

hoff das hilft ein bisschen weiter
Misses Sinalco Auf diesen Beitrag antworten »

nein, leider nicht. Das Volumen hab ich doch schon..... ich will wissen wie es ist wenn es ansteigt....
dadurch das die grundfläche ein kreis ist, steigt es ja nicht proportional an! der kreis ist ja erst dünn dann wird er dick und dann wieder dünn....

Der Durchmesser ist 140 cm
Am anfang bei 0 cm ganz unten am kreis sind null liter im tank.....logisch

in der mitte bei 70cm sind 3000 Liter im tank.... auch logisch


ganz oben bei 140 cm sind dann 6000 Liter im Tank..... ok

aber wie rechnet man die zahlen dazwischen aus...???
z.B. bei 90 cm oder 30 cm oder so???? verwirrt verwirrt verwirrt verwirrt

Das ist meine frage! Hilfe
 
 
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

es handelt sich hierbei UNMÖGLICH um eine Kugel, so wie du das beschreibst. Eine Kugel mit dem Radius 7dm hat ein Volumen von 1436 Litern!!! also kann es sich nicht um eine Kugel handeln.
Evok Auf diesen Beitrag antworten »

du brauchst eine formel für den flächeninhalt eines kreisabschnitts in dem die höhe des kreisabschnittes als variable vorkommt

hier
findest du einen haufen formeln mit denen du auf den flächeninhalt des kreises über die höhe kommst

die höhe ist in unserem fall b
über das b rechnest dir die sehnenlänge aus
und über diese beiden größen dann mit der ersten der beiden Flächenformeln den Flächeninhalt des Kreisabschnitts

[Edit] wird halt ziemlich ne wilde formelumformerei und so aber das schaffst du schon Big Laugh
Misses Sinalco Auf diesen Beitrag antworten »

ok. aber das verstehe ich nicht ganz, sorry. Was bringt mir den der Kreisabschnitt, da habe ich ja trotzdem noch nichtdie zahlen die ich brauche.
Da bekomme ich ja nur ein dreieck und das bringt mir doch nix.... wenn man mal einen kreis aufmalt und einen strich ( das ist der peilstab genau durch die mitte macht..... das sind doch ganz andere Punkte als der Kreisabschnitt........ der kommt ja nur einmal in der mitte an und die brauch ich ja nicht.......
Verstehst du wie ich das meine?????

Bitte um schnelle antwort, ich will endlich diese Aufgabe verstehen und lösen!!!!
BraiNFrosT Auf diesen Beitrag antworten »

HuHu,
also wenn der Tank tatsächlich eine Kugel ist, hätte sie den
den Radius dm.
Wenn ich mich recht entsinne ist die Formel für einen viertel Kreisausschnitt

Für das Volumen im Tank müsste man nun entsprechend integrieren und
sich überlegen was passiert wenn er mehr als halbvoll ist.

Vielleicht geht es so, aber es Sinnvoll ist ?



Also entweder stimmt die Formel einfach nicht (was durchaus sein kann),
oder ich kann mit dem Plotter nicht umgehen (kann durchaus auch sein).
verwirrt
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von BraiNFrosT
Also entweder stimmt die Formel einfach nicht (was durchaus sein kann),
oder ich kann mit dem Plotter nicht umgehen (kann durchaus auch sein).
verwirrt


wieso meinst du? weil es kein kreisausschnitt ist, sondern verzerrt? das liegt meiner meinung nach an der unterschiedlichen skalierung der achsen, wie man das beim plotter besser einstellen kann weiß ich nicht. Die Funktion müsste aber stimmen...
mfG 20
BraiNFrosT Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, 20_Cent. Den Gedanken mit der Kugel habe ich wieder verworfen,
da es sich anscheinend um einen Zylinder handelt. Das macht die Sache
natürlich etwas einfacher, da die Funktion dann nur eine Konstante ist.
Funktionieren sollte es auf diesem Weg. Nur sollte Misses Sinalco uns
eben noch mitteilen ob das Thema Rotationskörper gerade bei ihr in
der Schule behandelt wird. Grüße vom müden Brainfrost
Schläfer


Edit : Was für ein Umstand.

Gegeben : V = 6000 l = 6000 dm³
h = 14 dm

Daraus ergibt sich



Umstellen nach r ergibt

Das nun wieder in die Formel ergibt



Nun kann man für h die Füllhöhe in dm einsetzen.
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 20_Cent
das liegt meiner meinung nach an der unterschiedlichen skalierung der achsen, wie man das beim plotter besser einstellen kann weiß ich nicht

Man muss die Grenzen so angeben, dass .



Schade nur, dass gnuplot hohe Steigungen nicht mag. unglücklich
Tintenfisch Auf diesen Beitrag antworten »

Das kann doch schon mal gar nicht stimmen, oder? Denn wenn ich 0cm hoehe habe, muessten doch auch 0 l drin sein. Also muesste sich doch eine Kurve durch den Nullpunkt ergeben, oder denke ich da falsch.
Es ist ein Zylinder, mit dem Radius 14dm, nicht die Hoehe, also ergiobt die Formel von brainfrost doch auch keinen richtigen sinn. Leider habeich auch keine Loesung parat.
BraiNFrosT Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Formel für die Kugel ist schon richtig.
Die Funktion ( Auf dem Intervall [0,r] ) hat eine Nullstelle bei x=r .
Danach ist die Funktion aber nicht mehr definiert.
Glaube daher zeigt der Plotter das auch nicht mehr ganz korrekt an.
Für die Zylinder Lösung kannst du einfach in meinen letzten Post gucken,
die steht dort nämlich schon.

Und Danke an sqrt(2) für das bemühen smile
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