Parallelogramm (Vektorkette)

09.03.2006, 19:41	Stimpy di Bohne	Auf diesen Beitrag antworten »
Parallelogramm (Vektorkette) Hallo, ich habe hier eine Aufgabe vorliegen, bei der ich einfach nicht das richtige Ergebnis rauskrieg. Es geht um ein Parallelogramm. Die Eckpunkte sind A(0/0/4), B(1/1/4), C(1+t/2t/4), D(3+t/t/4-t) Jetzt heißt es, M sei der Mittelpunkt der Strecke AB. In welchem Verhältnis teilt die Strecke DM die Diagonale AC? Vektor(AB) habe ich zu b gemacht, Vektor(AD) zu a. Ich hab dann erstmal die Vektorenkette aufgestellt: 0=AM+MT+TA (alles mit Vektor pfeil - wie mach ich denl?) AM=1/2 AB =1/2 b MT=p $\begin{eqnarray} \cdot \end{eqnarray}$ DM=p $\begin{eqnarray} \cdot \end{eqnarray}$ (1/2b - a) =1/2bp - pa TA=q $\begin{eqnarray} \cdot \end{eqnarray}$ CA =q $\begin{eqnarray} \cdot \end{eqnarray}$ (-a-b) was eingesetzt führt zu 0=1/2b+1/2 bp - pa - aq - bq da b und a lin.unabh. -->dürfen nicht Null sein, heißt es gilt (nach ihnen sortiert): 1. 0=b(1/2 + 1/2 p - q) --> 1/2 + 1/2p - q =0 und 2. 0=a(-p-q) --> -p=q oder -q=p jetzt 2. in 1.: 1/2 - 3/2q =0 --> q= 1/3 oder? In der Lösung steht aber "DM teilt AC im Verhältnis 2 zu 1." Ist meine Rechnung jetzt falsch?
09.03.2006, 20:04	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, ohne die Rechnung jetzt im Einzelnen überprüft zu haben, sieht doch q = 1/3 gut aus! Denn der Rest der Strecke ist dann 2/3 von dieser, und das Teilverhältnis dann 1/3 : 2/3 und DAS ist 1 : 2, Bingo! mY+
09.03.2006, 20:11	Stimpy di Bohne	Auf diesen Beitrag antworten »
oh jetzt klickts Danke!! (jippieh, dann wars richtig! Erfolgserlebnis!)

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