Analyt. Geom., Diagonalen rechtwinklig?

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Dalice66 Auf diesen Beitrag antworten »
Analyt. Geom., Diagonalen rechtwinklig?
Hallo Leute,
ich soll zur folgender Aufgabe prüfen, ob sich die Diagonalen eines Blattes
rechtwinklig schneiden.

Die Rechteckseiten eines DIN-Formates verhalten sich wie



Halbiert man ein solches Blatt durch Falten der eingezeichneten Linie, so
erhält man wieder ein DIN-Format.

Zeigen Sie bitte mit Hilfe der Vektorrechnung, dass sich die Diagonalen des
großen und des kleinen Formates rechtwinklig schneiden.


[attach]8278[/attach]

Meine Idee war nun die Diagonalen daraufhin zu prüfen, ob sie orthogonal zueinander sind.

Kann ich die linke untere Ecke als Ursprung nehmen und von da aus die Nullvektoren bestimmen?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analyt. Geom., Diagonalen rechtwinklig?
Zitat:
Original von Dalice66
Kann ich die linke untere Ecke als Ursprung nehmen?


Ja.
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analyt. Geom., Diagonalen rechtwinklig?
brauchst du aber nicht.
mit den bezeichnungen im bilderl hast du



und nun zeige, dass für das skalarprodukt gtilt

mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nullvektoren sind das aber nicht, die du vermutlich bestimmen willst, auch wenn ihr skalares Produkt letztendlich Null ergibt. Der Nullvektor ( in ) ist definiert als



mY+
Dalice66 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Mythos,
meine Frage zielte auf die geschlossene Vektorkette ab, sprich Nullvektor
,
die ich nach meinem Verständnis gebraucht hätte. Wie ich aber sehe, geht es auch einfacher...

Danke
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Eine geschlossene Vektorkette brauchst du hier nicht.
Dalice66 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,
ich habe schon gesehen....
Dalice66 Auf diesen Beitrag antworten »

So,
nun habe ich das mal ausgerechnet. Ich komme aber nicht auf 0, sondern auf -0,7928.... Wo liegt der Fehler?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Was hast du denn gerechnet?
Dalice66 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja,
ich habe die für mich einleuchtenden Formeln von Riwe übernommen



und









tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du denn auf die Idee für die Vektoren Zahlen einzusetzen?

Du musst die Vektoren miteinander multiplizieren. Beachte, dass für das Skalarprodukt das Distributivgesetz gilt. Du kannst also genauso ausmultiplizieren, wie bei Klammern mit reellen Zahlen auch.
Dalice66 Auf diesen Beitrag antworten »

Mhh

tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Und jetzt ausmultiplizieren.

Danach solltest du beachten, dass und nach Vorraussetzung orthogonal sind. Weiterhin gilt
Dalice66 Auf diesen Beitrag antworten »

Ausmultipliziert

tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Warum klatscht du denn hier einfach so die Terme hin? Das ist jetzt zwar richtig, aber du solltest mal erwähnen, wo denn jetzt das Problem liegt. Ich habe dir doch noch 2 Tipps gegeben, wie du das jetzt weiterumformen kannst um letztendlich auf 0 zu kommen.
Dalice66 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast ja recht,
ich bin nicht wirklich gut in Mathe, deswegen die kleinen Schritte...

Ok, dann versuche ich mich mal weiter...

würde ich jetzt ausklammern



Ich sehe die Null immer noch nicht...
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Was ergibt denn ?
Dalice66 Auf diesen Beitrag antworten »



ergibt das Skalarprodukt der beiden Vektoren
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

und sind doch orthogonal zueinander. Du weißt doch was dann mit dem Skalarprodukt los ist.
Dalice66 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja klar,
das ist dann Null.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Genau übrig bleibt also

.

Wegen und ist dies auch 0.

Ist dir das jetzt so klar?
Dalice66 Auf diesen Beitrag antworten »

Nun hab' ich's...

viel Dank
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