Bell Zahlen Asymptotik

13.06.2008, 16:44	Mathematikstudent	Auf diesen Beitrag antworten »
Bell Zahlen Asymptotik Hallo zusammen, ich hänge schon etwas länger bei dieser Aufgabe fest: Zeige, dass $\begin{eqnarray} \frac{B_{n+2}}{B_n}-\left(\frac{B_{n+1}}{B_n}\right)^2 \to \infty \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} n\to\infty \end{eqnarray}$ Dafür kann man vermutlich folgende Asymptotik verwenden, aber ich komme nicht weiter: $\begin{eqnarray} B_n \sim \frac{1}{\sqrt{n}} \lambda(n)^{n+\frac{1}{2}} e^{\lambda(n)-n-1} \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} \lambda(n) \end{eqnarray}$ die eindeutig bestimmte Funktion mit $\begin{eqnarray} \lambda(n)\cdot \log\lambda(n)=n \end{eqnarray}$ Hat jemand eine Idee?
13.06.2008, 18:12	Mathematikstudent	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Aufgabe kommt übrigens aus folgendem Artikel von Harper: http://www.projecteuclid.org/DPubS/Repos...aoms/1177698956
13.06.2008, 21:07	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bell Zahlen Asymptotik Vielleich solltest du mal sagen, was $\begin{eqnarray} B_n \end{eqnarray}$ ist. Ich für meinen Teil habe keine Lust erst den Artikel zu lesen.
15.06.2008, 13:31	Mathematikstudent	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bell Zahlen Asymptotik $\begin{eqnarray} B_n \end{eqnarray}$ sind die Bell-Zahlen, die Anzahl der Partitionen einer $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ -elementigen Menge, also die Summe der Stirling-Zahlen zweiter Art. Die Funktion $\begin{eqnarray} \lambda(n) \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} e \end{eqnarray}$ hoch die Lambert'sche W Funktion, die Lösung der Gleichung $\begin{eqnarray} R\cdot e^R = n \end{eqnarray}$

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