Problem : Parabel, Integration, Volumen |
| 09.03.2006, 20:46 | DerAlex | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Problem : Parabel, Integration, Volumen Ich habe da ein Problem: Ich habe die Folgende Aufgabe: Der Boden eines 2 km langen Kanals hat die Form einer Parabel mit der Gleichung Der Intervall ist x[-4;4] y[0;3] 1 LE=1m a) Berechnen Sie den Inhalt der Querschnittsfläche des Kanals. b)Wie viel Wasser befindet sich im Kanal wenn er ganz gefüllt ist? c)Wie viel Prozent der maximalen Wassermenge enthält der zur halben Höhe gefüllte Kanal? --------------- Meine Lösungsidee bei a) war, dass man einfach eine ganz normale Integration zu machen. Meine Lösung dabei war . Ich habe nur überhaupt keine Ahnung wie ich b & c lösen soll und ob a) richtig ist. 
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| 09.03.2006, 20:57 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » |
zu b) du musst das volumen berechnen,also grundfläche x höhe. deine grundfäche ist hier die querschnittsfläche aus a) und die höhe sind die angegebenen 2 km zu c) eine möglichkeit ist die fläche zwischen der geraden g=1,0 (halbe Höhe) und der parabel zu berechnen und damit dann das volumen bei halber höhe.danach noch den prozentualen anteil bestimmen. a) stimmt übrigens |
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| 09.03.2006, 21:00 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, deine Lösung a) ist richtig. bei b) und c) sorry, da war was von mir total daneben. Mittlerweile haben ja die anderen schon Ansätze gegeben ... Gr mythos |
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| 09.03.2006, 21:02 | as_string | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Problem : Parabel, Integration, Volumen Hallo! OK, das ist schon mal was, mit dem man was Anfangen kann! Allerdings: Du hast ja jetzt die Fläche unter der Kurve! Das Wasser ist ja aber über der Kurve! D. h. Du mußt Dir ein Rechteck vorstellen, von dem Du Deine Fläche abziehst um dann nur noch die Fläche über der Kurve zu bekommen. Zeichne das mal auf, dann siehst Du wahrscheinlich, was ich meine. Aber eine andere Frage betreffs Deiner Intervall: Wenn ich für x = 4 oder -4 einsetze, dann komme ich nicht auf 3, was Du als y-Werte-Bereich geschrieben hast... Wie ist das gemeint? Gruß Marco Edit: Hallo Ihr beide! Ich glaube nicht, dass die a) so richtig ist... Seit Ihr da sicher? |
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| 09.03.2006, 21:26 | ArminTempsarian | Auf diesen Beitrag antworten » |
hallo a) stimmt nicht! Die Querschnittsfläche des Kanals ist nicht 16/3 sondern 2*8 - 16/3. (f(4)=2, f(-4)=2). 16/3 ist ja die Fläche unter der Parabel. b) Grundfl * Höhe (=Länge) c) halbe Höhe von 2 = offensichtlich 1 nochmal die gleiche Prozedur und prozentuellen anteil ausrechnen |
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| 09.03.2006, 21:28 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » |
hier stand nix tolles... 
armin hat recht,hab mich auch versehen,sorry |
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| 09.03.2006, 21:37 | Grand | Auf diesen Beitrag antworten » |
also entweder ich hab gerad nen aussetzer oder bei der a) kommt was anderes raus, also das integral von -4 bis 4 ist 16/3 da sind wir uns ja alle einig, aber die querschnittsfläche für den kanal ist doch die fläche unter einer geraden y=2 von x= -4 bis 4 - dem integral von der parabel (16/3) => was jemand vor ir schon sagte glaube ich 8 * 2 - 16/3 |
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| 09.03.2006, 21:39 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » |
jo,da hast du recht |
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