Gauss-Jordan-Verfahren

10.03.2006, 09:56	mathefreakjan	Auf diesen Beitrag antworten »
Gauss-Jordan-Verfahren hallo, es gibt 2 Hilfsmöglichkeiten um das Verfahren durchführen zu können: 1. Vertauschen von Zeilen 2. Multiplizieren von Zeilen mit einem Skalar und anschließendes addieren auf eine andere Zeile Beispiel: ich hab hier eine Matrix und will die 1. und 2. Zeile vertauschen. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 & 1 & 2 \\ -1 & 0 & 3 \\ 2 & -1 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ * $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} \alpha \\ \beta \\ \gamma\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ...so meine Frage ist jetzt: muss ich dann die Alpha, Beta, X, Y auch vertauschen oder nur die Zahlen? $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -1 & 0 & 3\\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & -1 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ * $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} \beta \\ \alpha \\ \gamma\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} y \\ x \\ z\end{pmatrix} \end{eqnarray}$
10.03.2006, 10:06	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Überleg dir mal genau, wie Matrizenmultiplikation (bzw. Multiplikation Matrix mit Vektor) abläuft! Dann erkennst du, dass die Vertauschung nur so lauten kann: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -1 & 0 & 3\\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & -1 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ * $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} \alpha \\ \beta \\ \gamma\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} y \\ x \\ z\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Der Vektor $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} \alpha \\ \beta \\ \gamma\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ bleibt also unverändert!
10.03.2006, 11:05	mathefreakjan	Auf diesen Beitrag antworten »
ohhh danke für den Tipp, hab gar nicht daran gedacht ..... egal welche Zeile man miteinander vertauschen tut, ändern sich die Positionen der Alpha, Beta und Gamma NICHT!

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