Bildmenge

10.03.2006, 11:28	PaniPuri	Auf diesen Beitrag antworten »
Bildmenge Hallo, vielleicht kann mir hier jemand weiterhelfen. Nachdem ich soviel gelesen habe, sehe ich jetzt gar nicht mehr durch. Ich habe folgende Funktionen gegeben: f(x)=1/2(x-3)²-18 g(x)=1/2(x-3)²-18 (5<x<9) Daraus soll ich die Bildmenge in einer Intervall Notation angeben. Habe die Parabeln auch schon gezeichnet, aber wo fange ich jetzt an etwas abzulesen? Hat jemand einen Rat für mich? Vielen Dank im Voraus.
10.03.2006, 12:26	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bildmenge Welche Funktionswerte gibt es denn? Es hilft vielleicht, zunächst den Scheitelpunkt und ggf. die Werte an den Rändern des vorgegebenen Intervalls zu bestimmen. Grüße Abakus
10.03.2006, 12:32	PaniPuri	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Abakus, danke für Deine Antwort. Der Scheitelpunkt ist (3, -18), den konnte ich auch schon errechnen bzw. ablesen. Die Schnittpunkte mit der x-Achse habe ich auch. Wie kann daraus die Bildmenge und den Intervall ablesen? Gruss
10.03.2006, 12:58	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
Im ersteren Fall ist dann -18 das Minimum, während alle größeren Bildwerte angenommen werden. Daher $\begin{eqnarray} Bild(f) = [-18, \infty[ \end{eqnarray}$ . Bei g ist der Bereich zwischen 5 und 9 näher zu betrachten: Bei genauem Hinschauen lässt sich das Bildintervall ablesen. Was ist g(5) bzw. g(9) ? Grüße Abakus
10.03.2006, 13:06	PaniPuri	Auf diesen Beitrag antworten »
Das habe ich jetzt kapiert, danke Dir! Bei der zweiten Parabel wäre dann 5 und 9 der Endpunkt des Intervalls auf der x-Achse. Oder? Dann wäre es hier [-16,0]...oder???
10.03.2006, 13:10	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
Fast! Die 5 und 9 gehören ja nicht selbst zum Definitionsbereich. Daher tun es die Grenzen auch nicht und wir erhalten als Bildbereich das offene Intervall $\begin{eqnarray} Bild(g) = ]-16, 0[ \end{eqnarray}$ . Grüße Abakus
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10.03.2006, 13:19	PaniPuri	Auf diesen Beitrag antworten »
Das wäre dann meine Bildmenge Aber wie kann ich die erste Parabel in einer Intervall Notation angeben? Bei der zweiten habe ich sie ja bereits (5<x<9). Das sind meine Punkte auf der x-Achse. Bei der ersten habe ich aber keine Endpunkte, wären es dann dort die Schnittpunkte? Oder setze ich dann "unendlich" ein?
10.03.2006, 13:28	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
Im ersten Fall hast du $\begin{eqnarray} Def(f) = \mathbb R = ]-\infty, \infty[ \end{eqnarray}$ . Da keine Informationen dazu angegeben sind, habe ich den größtmöglichen Bereich genommen. Für den Bildbereich musst du dann schauen, was für sehr große oder kleine x mit den Funktionswerten passiert, d.h. du musst entsprechende Grenzwerte gegen Unendlich betrachten. Grüße Abakus

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