Nullstellen einer e-Funktion

10.03.2006, 20:12	[Morgoth]	Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellen einer e-Funktion Ich werde am Montag eine Klausur über die allseits beliebte e-Funktion schreiben und bin beim Versuch eine Kurvendiskussion durchzuführen schon kläglich an der Bestimmung der Nullstellen gescheitert. Die Funktion lautet: $\begin{eqnarray} f(x)=e\cdot x+e^{-x} \end{eqnarray}$ Nun müsste ich diese Funktion ja null setzen und nach x auflösen. Mein Problem ist dann aber, wie bekomme ich das x aus dem Exponenten von e? Wenn ich logarithmiere habe ich ja nicht sehr viel gewonnen, da die Funktion dann $\begin{eqnarray} 0=ln(x)+1-x \end{eqnarray}$ lautet. Aber an der Stelle komm ich irgendwir nicht mehr weiter . Wäre sehr nett, wenn mir da vielleicht jemand weiterhelfen könnte.
10.03.2006, 20:26	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
du wendest bereits den Logarithmus falsch an. du musst ihn über die ganze Summe anwenden, nicht einzeln auf faktoren. abgesehen davon weiß ich aber auch nicht weiter...man könnte $\begin{eqnarray} e^x \end{eqnarray}$ ausklammern, aber soviel bringts auch nicht. aRo
10.03.2006, 22:28	-felix-	Auf diesen Beitrag antworten »
ich glaube, dass kann man nur Näherungsweise lösen. Ein scharfer Blick hilft aber auch, probier es mal mit einfachen ganzen Zahlen.
10.03.2006, 23:01	Ace Piet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellen einer e-Funktion geraten: $\begin{eqnarray} f(-1)= -e\ +e^{+1} = 0 \end{eqnarray}$ Die so gefundene Nullstelle ist zweifach, da $\begin{eqnarray} f'(-1)= 0 \end{eqnarray}$ und wg. $\begin{eqnarray} f''(x)= e^{-x} > 0 \end{eqnarray}$ ein lok.Minimum. und sogar global (nach Limes-Betrachtung). Folgerung: $\begin{eqnarray} x_0 := -1 \end{eqnarray}$ ist einzige Nullstelle.
10.03.2006, 23:11	marci_	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, aber wenn man es nicht durch "scharfes hinsehen" sieht, geht das eben nur näherungsweise oder mit hilfe eines GTR
10.03.2006, 23:31	[Morgoth]	Auf diesen Beitrag antworten »
Den Wert an sich hatte ich auch schon herausbekommen . Aber das eigentliche Problem ist der Weg dorthin. Weil normalerweise geht man in der Klausur ja nicht nach dem Trial-and-Error-Verfahren vor, sondern muss das Ergebnis irgendwie mit einem vernüftigen Weg begründen .
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10.03.2006, 23:43	-felix-	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann schreibe in der Klausur: Für $\begin{eqnarray} x_0 = -1 gilt f(x_0) = 0 \end{eqnarray}$ und dann die Überlegungen von Ace Piet, warum dies die einzige Nullstelle ist. Die Begründung ist dann absolut tadellos und mehr kannst du auch nicht machen. Wenn man die Nullstelle allerdings nicht so einfach durch raten erkennen kann, dann musst du halt durch geeignete Überlegungen zeigen, dass überhaupt eine Nullstelle existiert, diese per Näherungsverfahren ermitteln und dann noch zeigen, dass dies die einzige Nullstelle ist.
11.03.2006, 13:10	[Morgoth]	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja gut dann vielen Dank für die Hilfe. Also gilt in diesem Fall wohl probieren geht über studieren

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