Wurzelgleichung 2

07.05.2004, 09:34	Test	Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzelgleichung 2 Bei einer anderen Wurzerlgleichung hät ich noch Fragen: un zwar zu: $\begin{align} \sqrt{4-2x} = \sqrt{2x-3} + \sqrt{7-4x} \end{align}$ als erstes quadriere ich sie und bekomme: $\begin{align} 4-2x =( \sqrt{2x-3} + \sqrt{7-4x}) ^2 \end{align}$ und daher: $\begin{align} 4-2x =2x-3+2( \sqrt{(2x-3)(7-4x}) +7-4x \end{align}$ und daher: $\begin{align} 4-2x =4-2x+2( \sqrt{(2x-3)(7-4x}) \end{align}$ dann -4 und -2x gibt $\begin{align} 0 =2( \sqrt{(2x-3)(7-4x}) \end{align}$ wieder quadrieren ( geht das wenn links 0 steht????????) $\begin{align} 0 =4(8x^2+26x-21) \end{align}$ da links 0 steht kann ich ja durch 4 denn 0 durch 4 gibt null. dann kriege ich oder????: $\begin{align} 0 =8x^2+26x-21 \end{align}$ so durch 8 gibt: $\begin{align} 0 =x^2+\frac{26x}{8} -\frac{21}{8} \end{align}$ gibt bei der bekannten formel $\begin{align} x1/2= - \frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2-q} \end{align}$ $\begin{align} x1/2 =\frac{ 26 \pm \sqrt{676 -(48(-21))}}{8} \end{align}$ und daher: $\begin{align} x1/2 =\frac{ 26 \pm \sqrt{676 + 672}}{8} \end{align}$ und daher: $\begin{align} x1/2 =\frac{26 \pm 36,71512}{8} \end{align}$ gibt X1= 3,919 X2= - 0,669 allerdings geben beide ergebnisse keine definition in der Probe weil eine Wurzel negativ wird. hab ich was falsch gemacht oder ist die Aufgabe nicht lösbar??? mfg michel
07.05.2004, 09:53	johko	Auf diesen Beitrag antworten »
Moin! Erstens: 00=0 geht also ... Zweitens: Vor dem Lösen einer Wurzelgleichung ist immer eine bestimmung des definitionsbereiches durchzuführen. Wenn die Lösungen dann nicht hinein Passen, ist es eben Essig. Kurzüberblick dazu: Bilde die entsprechende Funktion (alles auf einer Seite) ab (plot) f(x) = sqrt(4-2x)-sqrt(2x-3)-sqrt(7-4x) Dann siehst du bereits grob den Definitionsbereich. (Hier zwischen 7/4 und 2.) So eine Aufgabe MUSS ja nicht lösbar sein, da sich die beiden Funktionsgraphen zu den Funktionen links und rechts des Gleichheitszeichens ja nicht schneiden brauchen. In einem guten Grafikprogramm ist das auch abzulesen. bei diesem hier hab ich noch keine Möglichkeit gefunden - bitte ggfs um Info gruss johko
07.05.2004, 12:10	Deakandy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wurzelgleichung 2 http://www.matheboard.de/thread.php?sid=&postid=31665#post31665

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