sachaufgabe binomialvert.

11.03.2006, 12:16

reynold

sachaufgabe binomialvert.

hallo,

ich würde gerne wissen, ob die vorgehensweise bei folgender aufgabe korrekt ist:

jemand braucht für die montage eines regals 15 nägel. aus erfahrung weiß man, dass 20% der nägel verbiegen. der betroffene hat eine 20er packung nägel zur verfügung.

wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass die 20er packung ausreichen wird?

ohne details zu berechnen: ich gehe von einer wahrscheinluchkeit von 0,8 aus, dass die benutzen nägel nicht verbiegen, also beim einschlagen auch brauchbar sind (treffer).

habe die aufgabe nun so berechnet, dass ich P(x>=15) aber P(x<=20) setze, also

P(15<=x<=20).
das beudetet ja
1 - F(20; 0,8; 15)

so bin ich fortgefahren. ohen das ergebnis nun berechnen zu wollen: ist der rechenweg korrekt?

ich zweifle insbeondere daran, die WSK 0,8 (und nicht 0,2) genommen zu haben...

11.03.2006, 12:49

bil

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hi...
scheint richtig zu sein. nur das 1-F(20; 0.8,15) bin ich mir nicht sicher.
wenn es das heissen soll:

$\begin{eqnarray*} P(15\leq X \leq 20)=P(X\geq 15)=1-P(X\leq 14) \end{eqnarray*}$

also wenn $\begin{eqnarray*} P(X\leq 14)=P(X<15)=F(20; 0.8,15) \end{eqnarray*}$

wäre es richtig.

12.03.2006, 14:11

Marcel86

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Also wenn du berechnest:
B steht für Bernoulli-Verteilung.

B 20; 0.8 (k=15) Denn haste ja nur für diesen einen 15ten Treffer. Du möchtest aber wissen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass die 20er Packung ausreichen wird.

Als Erwartungswert haste ja dann 0,2*20=4 verbogene Nägel

Nun musste die Wahrscheinlichkeit der Bernoulli-Verteilung:

1- B 20;02 (k=0,1,2,3,4) ausrechnen. Ich habe ein Tafelwerk zur Stochastik zur Hand genommen und dadurch ausgerechnet:

1-0,83577=0,16423 (Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es nichts wird)

0,833577 dann entsprechend wird es was.

Ich weiss jetzt nicht ob ich total durcheinander bin, aber würde mich über eine Antwort und Überprüfung meiner Ergebnisse freuen. Schreibe morgen Mathe P3 Klausur.

Winterliche Grüße aus Hamburg Marcel

12.03.2006, 16:06

bil

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Zitat:

Original von Marcel86
Also wenn du berechnest:
B steht für Bernoulli-Verteilung.

B 20; 0.8 (k=15) Denn haste ja nur für diesen einen 15ten Treffer. Du möchtest aber wissen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass die 20er Packung ausreichen wird.

Als Erwartungswert haste ja dann 0,2*20=4 verbogene Nägel

Nun musste die Wahrscheinlichkeit der Bernoulli-Verteilung:

1- B 20;02 (k=0,1,2,3,4) ausrechnen. Ich habe ein Tafelwerk zur Stochastik zur Hand genommen und dadurch ausgerechnet:

1-0,83577=0,16423 (Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es nichts wird)

0,833577 dann entsprechend wird es was.

Ich weiss jetzt nicht ob ich total durcheinander bin, aber würde mich über eine Antwort und Überprüfung meiner Ergebnisse freuen. Schreibe morgen Mathe P3 Klausur.

du hast dich da glaube ich irgendwo verrechnet.
B(20; 0.2) (k=0,..,4)=0.63 (wenn ich deine schreibweise richtig interpretiere)

aber auch egal, hier mal die zwei lösungsansätze:

1)n=20, p=0.8

$\begin{eqnarray*} P(15\leq X \leq 20)=P(X\geq 15)=1-P(X\leq 14)=1-(P(X=0)+\dots +P(X=14)) \end{eqnarray*}$

2)dein ansatz mit n=20 und p=0.2 (wahrscheinlichkeit das der nagel bricht)
es dürfen also maximal 5 nägel brechen damit die packung ausreicht.
also:

$\begin{eqnarray*} P(0\leq X \leq 5)=P(X\leq 5)=P(X=0)+\dots +P(X=5) \end{eqnarray*}$

gruss bil

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