e-Funktion integrieren

11.03.2006, 13:40	Elite	Auf diesen Beitrag antworten »
e-Funktion integrieren Hallo, die Funktion $\begin{eqnarray} ft(x)= \frac{e^{2x} }{e^x+t } \end{eqnarray}$ soll integriert und die zwischen Kurve und Koordinatenachsen eingeschlossene Fläche berechnet werden. Habe schon mit partieller Integration und Substitution rumexperimentiert. Es taucht aber immer wieder ein neues, mindestens genauso schweres Integral wieder auf. Hat jemand die zündende Idee?
11.03.2006, 13:44	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
bisschen umformen, dann Polynomdivision. evtl. vorher substituieren, damit eben diese leichter fällt.
11.03.2006, 13:56	.seb.	Auf diesen Beitrag antworten »
jub, Substitution ist der richtige Weg...
11.03.2006, 14:04	Elite	Auf diesen Beitrag antworten »
Nach der Polynomdivision bleibt dann noch $\begin{eqnarray} ft(x)=e^x - \frac{te^x}{e^x+t} \end{eqnarray}$ Das soll einfacher sein? :\
11.03.2006, 14:05	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
@seb. $\begin{eqnarray} \frac{e^{2x}}{e^x+t}=\frac{e^x\cdot e^x}{e^x\cdot\left(1+\frac{t}{e^x}\right)}=\frac{e^x}{1+\frac{t}{e^x}} \end{eqnarray}$ wo führt das hin ? achja, es geht un integrieren nicht um differenzieren... \\edit: @ elite: substituier lieber vorher mal $\begin{eqnarray} z=e^x \end{eqnarray}$ dann siehste des wahscheinlich leichter...
11.03.2006, 14:08	-felix-	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das ist einfacher. $\begin{eqnarray} \int f_t(x) dx = \int e^x dx - t \int \frac{e^x}{e^x+t} dx \end{eqnarray}$ . Für das zweite Integral substituiere nun $\begin{eqnarray} u := e^x+t \end{eqnarray}$ . // edit: t vergessen mitzuschreiben
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11.03.2006, 14:11	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
genau so, wenn man sich von den ganzen e^x nicht stören lässt und es sieht
11.03.2006, 19:39	Elite	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für den entscheidenden Tipp. Man muss aber schon n bisschen Übersicht haben, um zu erkennen, dass das e^x direkt rausfällt. Also, danke nochmal!

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