i=? |
| 11.03.2006, 15:25 | The Rob | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| i=? in mienem matheduden steht schwarz auf weiss, dass i= sei... mein mathematiklehrer widerspricht dem aber eindeutig. in meinem matheduden ist es mit der gleichung (ist euch wahrscheinlich bekann) +1=0 angeblich gezeigt, dass i= sei. jedoch ist die definition der wurzel: Die n-te Wurzel aus einer nichtnegativen reellen Zahl a heißt diejenige nichtnegative reelle Zahl w, deren n-te potenz gleich a ist. das ist doch voellig widerspruechig, oder sehe ich da was falsch...? jedenfalls falls i= sei, kommt man doch außerdem oft auf wiedersprueche... ich freue mich schon auf die aufklaerung... |
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| 11.03.2006, 15:56 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, es ist und somit Du hast völlig Recht, wenn du sagst, dass die n-te Wurzel aus negativen Zahlen nicht gezogen werden kann. Dies ist nach Definition richtig - allerdings nur, wenn wir uns im Bereich der reellen Zahlen bewegen! Diese nennt man auch imaginäre Zahl und liefert dir die Möglichkeit, aus negativen Zahlen, die Wurzel zu ziehen. Du befindest dich dann allerdings nicht mehr im Bereich der reellen Zahlen, sonder im Bereich der komplexen Zahlen, welche eine Erweiterung der reellen Zahlen darstellen. Für mehr Infos siehe: [Workshop] Komplexe Zahlen Gruß, mercany |
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| 11.03.2006, 15:58 | The Rob | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist mir alles klar... jedoch kommt man da auf den widerspruch 1=-1! auch im komplexen zahlenbereich sollte dies nicht auftreten, oder...? |
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| 11.03.2006, 15:59 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zeig mal, wie man darauf kommen sollte? |
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| 11.03.2006, 16:00 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
im komplexen darfst du die potenzgesetze nicht benutzen, du meinst wahrscheinlich den "beweis" aus sqrt(2)'s signatur, die wurzeln darfst du nicht zusammenfassen. mfG 20 edit: hier das: |
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| 11.03.2006, 16:04 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aso... danke dir oli! 
ps: beeil dich mal. 
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| 11.03.2006, 16:13 | The Rob | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, dann muesste man aber noch alle wurzelgesetze voellig umordnen... die komplexen zahlen sollen aber nur eine zahlberecihERWEITERUNG sein... keine neue menge. ist ja eine teilmenge von |
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| 11.03.2006, 16:16 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
richtig, und die potenzgesetze gelten eben nur auf dieser teilmenge. mfG 20 |
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| 11.03.2006, 16:24 | The Rob | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mein lehrer ist mit dem aendern der wurzelgesetze nicht einverstanden, der behauptet lieber i sei nicht definiert...außerdem: wenn: i=-1 ist nicht kongruent zu =-1 |
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| 11.03.2006, 16:25 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wer hat denn i=-1 behauptet? mfG 20 PS: Ich lasse mal den Mathematikern den Vortritt, die können i vielleicht besser erklären 
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| 11.03.2006, 16:57 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, i = -1 ist einfach falsch! Da gibt es nichts drüber zu diskutieren. Und was die Reaktion deines Lehrer betrifft, so denke ich mal, bedeutet das vielmehr: Für euch gibt es diesen Bereich der Zahlen halt einfach (noch) nicht und somit auch nicht die Lösung für x^2+1 = 0. Bei mir zum Beispiel werden komplexe Zahlen überhaupt nicht behandelt. Nichteinmal im LK! Gruß, mercany |
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| 11.03.2006, 20:09 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist eine algebraische Körpererweiterung von vom Grad 2. Wie kommt man dazu? Man läuft wie gewohnt in der Menge der reellen Zahlen rum und findet dann ganz urplötzlich das blöde Polynom , das frecherweise keine Nullstelle hat. Aha, sagt man sich und bildet den Zerfällungskörper dieses Polynoms über und nennt ihn . Soweit so gut, nun muss man also einer Nullstelle dieser Gleichung einen Namen geben und man nennt's dann halt i. Und schnell ist klar: . Soweit so schön: Nun kann man etwas rumschauen in und findet heraus, dass dieser Körper sogar algebraisch abgeschlossen ist und jedes Polynom in zerfällt. Aber das interessiert uns ja gerade nicht. Auf jeden Fall finden wir die mögliche Darstellung von als ..... Nun also zu deinem Problem; in dem Körper der komplexen Zahlen ist die die Definition der (Quadrat)Wurzel gar nicht mehr so leicht wie im Körper der reellen Zahlen;deswegen definieren wir hier . Daraus folgt auch sofort: aber natürlich NICHT i=-i..... Dass du hier also nicht so unbesorgt aus Wurzeln schließen darfst ist dir damit wohl klar, insbesondere ist i auch nur EINE der Wurzeln von -1. Insgesamt gibt es (fast) immer genau n verschiedene n-te Wurzeln, Ausnahme bilden natürlich die Wurzeln aus 0. Wenn man sich etwas mit diesem Körper beschäftigt kann man noch viel tolles entdecken, aber das überlasse ich dir. Gruß, Jochen |
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| 11.03.2006, 20:43 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wollte nur mal kurz sagen, dass ich die Erklärung ziemlich gut finde, Jochen! 
Gruß, mercany |
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| 11.03.2006, 23:29 | The Rob | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielen dank... das mit i=-1 ist natuerlich ein sehr starker denkfehler von mir, wofuer ich mich auch entschuldige... ich muss aber betonen, dass ich schon einige zeit lang komplexe zahlen im unterricht habe, und mich darueber hinaus noch viel mehr mit mathematik beschaeftige... was ich noch nicht ganz verstanden habe ist, was du mit aus wurzeln schliessen meinst... wenn du das noch erklaeren koenntest...? |
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| 12.03.2006, 01:05 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja, ich meinte: als Wurzel definiert man eine Zahl, wie oben steht daraus kann man aber NATÜRLICH nicht schließen, dass eine Wurzel einer Zahl gleich einer anderen Wurzel der Zahl ist. Denn in C ist die Wurzel ja (i.A.) nicht eindeutig.... |
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