Punkte auf Ebene

11.03.2006, 16:15

Air-X

Punkte auf Ebene

Hallo,
ich möchte gerne wissen, ob ich die folgenden Aufgaben richtig gerechnet habe. Vielleicht kann mir ja jemand weiterhelfen. Danke.

Aufgabe 1: Gib die Gleichunng einer Aufgabe in Parameterdarstellung an, die die Gerade g und den Punkt C enthält.

g: $\begin{eqnarray*} \vec{p} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \ \begin{pmatrix} 4\\ -1\\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ + s $\begin{eqnarray*} \ \begin{pmatrix} -1\\ 2\\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} \vec{c} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \ \begin{pmatrix} 5\\ 2\\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ ;

Lösung: $\begin{eqnarray*} \vec{p1} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \ \begin{pmatrix} 4\\ -1\\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ + s $\begin{eqnarray*} \ \begin{pmatrix} -1\\ 2\\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ + t $\begin{eqnarray*} \ \begin{pmatrix} 1\\ 3\\ -7 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ ;

Aufgabe 2: Liegt der Punkt auf der Ebene?

A= (1 l2 l 3);

Ebene: $\begin{eqnarray*} \vec{p} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \ \begin{pmatrix} 6 \\ 1\\ 4\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ + s $\begin{eqnarray*} \ \begin{pmatrix} -5\\ 1 \\-1\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ + t $\begin{eqnarray*} \ \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ ;

Lösung: Ebene: $\begin{eqnarray*} \ \begin{pmatrix} 6 \\ 1\\ 4\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ + s $\begin{eqnarray*} \ \begin{pmatrix} -5\\ 1 \\-1\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ + t $\begin{eqnarray*} \ \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 2\\ 3\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Diese Ebenengleichung habe ich in eine Matrix eingebenen (TI Voyage) und als Ergebnis: $\begin{eqnarray*} \ \begin{pmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ erhalten. Da die Matrix lösbar war, ist der Punkt auf der Ebene.

11.03.2006, 16:19

20_Cent

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beides korrekt.
mfG 20

PS: Es soll wohl Ebene und nicht Aufgabe heißen Augenzwinkern

11.03.2006, 16:20

grybl

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RE: Punkte auf Ebene
richtig gelöst.

Kannst du 2. auch ohne TR?

11.03.2006, 16:31

Air-X

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Erstmal danke für die schnelle Antwort! Die 2. Aufgabe kann ich auch ohne TI lösen...Stichwort Gauss. Bei der bevorstehenden Klausur dürfen wir aber den TI benutzen :-D.

Gruß Air-X

11.03.2006, 16:37

grybl

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Zitat:

Bei der bevorstehenden Klausur dürfen wir aber den TI benutzen :-D.

dann passt's Big Laugh

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