Ideale im kommutativen Ring

Neue Frage »

Fletcher Auf diesen Beitrag antworten »
Ideale im kommutativen Ring
Guten Tag,

kann mir vielleicht jemand von euch erkären was hiermit gemeint ist:

Sie I ein Ideal in einem kommutativen Ring R und sei



Zeige, dass Rad(I) ein Ideal in R ist.


Ich verstehe nicht genau was es mit diesem Rad(I) auf sich hat, damit es ein Ideal ist, müssen ja die beiden Eigenschaften erfüllt sein:

1)
2)

Kann mir das bitte jemand etwas näher erklären?

Danke euch
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Eine zentrale Eigenschaft hast du vergessen: Es muss eine additive Untergruppe sein!
 
 
Fletcher Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das habe ich vergessen hinzuschreiben!
Aber wie gehe ich jetzt bei diesen Beweis vor?
42 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
fängst einfach an:
1) Ist die 0 in rad?
2) Wenn a und b aus Rad sind, liegen dann a+b in Rad?
3) Wenn a aus Rad und r aus R, liegt dann ar in Rad?

schon bist du fertig.
Fletcher Auf diesen Beitrag antworten »

Danke dir für den Hinweis!

Werde es gleich mal versuchen.
Fletcher Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde diese Eigenschaften folgendermaßen überprüfen:

da
zz.
Sei , dann
Nun ist ja und somit folgt
so wie gewünscht.
Mit der anderen Sache tue ich mich so schwer und möchte meine Idee nicht
posten da sie ohnehin falsch ist, stimmt das hier überhaupt und hat jemand
noch zu der Sache mit der Abegschlossenheit bzgl. der Additon einen Tip.
Würde mich echt freuen.

MfG
Fletcher
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Fletcher
da


Was soll dieser Folgepfeil?

Zitat:
Original von Fletcher
zz.
Sei , dann


verwirrt Wer sagt denn, dass du a so schreiben kannst? Es ist viel einfacher!


Zitat:
Original von Fletcher
hat jemand noch zu der Sache mit der Abegschlossenheit bzgl. der Additon einen Tip.
Würde mich echt freuen.


Binomischer Lehrsatz.
Fletcher Auf diesen Beitrag antworten »

Hi therisen,

ich kann a so schreiben, weil sich doch jedes Element in Rad(I) so schreiben lässt. Ich verstehe ich nicht warum das falsch sein soll und warum sollte es auch noch einfacher gehen?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Betrachte doch mal . Dann gilt . Das heißt aber nicht, dass es ein gibt, sodass .

Zitat:
Original von Fletcher
dann


Was soll denn das für eine komische Rechenregel sein? . Aha geschockt
Fletcher Auf diesen Beitrag antworten »

Ich dachte wir sind hier wieder in der additiven Notation, dann stimmts ja oder? Natürlich stimmts für die Multiplikation nicht!!!
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Fletcher
Ich dachte wir sind hier wieder in der additiven Notation, dann stimmts ja oder?


Falsch gedacht. Ein Ring hat doch 2 Verknüpfungen. Eine davon ist die Multiplikation Augenzwinkern
Fletcher Auf diesen Beitrag antworten »

Ja schon klar, aber es ging mir gerade darum zu zeigen, dass es die Addition ist, aber ich weiß schon wo mein Fehler jetzt war! Hammer Manchmal stehe ich echt neben mir.
Aber warum das jetzt "viel einfacher" geht weiß ich immer noch nicht.
therisen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ideale im kommutativen Ring
Zitat:
Original von Fletcher
2)


Auch hier hast du dich verschrieben. Es muss natürlich Rad(I) statt I heißen. Der Nachweis ist einfach: Es gibt ein , sodass . Es folgt , da ein Ideal ist.
Fletcher Auf diesen Beitrag antworten »

Danke schön

Gruß Fletcher
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »