Quadratische Funktionen: |
| 11.03.2006, 18:49 | Marx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
| Quadratische Funktionen: http://members.chello.at/gut.jutta.gerha...s/quadfunkt.htm http://members.chello.at/gut.jutta.gerha...uadfunkterg.htm Wie berechne ich jeweils das erste Beispiel jedes Punktes (ok bei Punkt 3. ist e ein Beispiel angeführt) Also benötige ich nur Hilfe bei den ersten beiden Punkten. Punkt 1: Wie stelle ich diese Wertetabelle auf? und wie berechne ich diese Nullstelle. Wer kann mir mal einen Punkt vorrechnen...wieder mal als Muster! Punkt 2. -->Koordinaten des Scheitels, die Schnittpunkte mit der x-Achse und skizziere die Parabeln.... wie gehe ich hier vor???? Danke im Voraus. Marx 
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| 11.03.2006, 19:12 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Quadratische Funktionen:
wie stellst du denn eine wertetabelle bei ner linearen funktion auf? genauso machst du's hier auch!
du setzt die funktion gleich 0 (also 0=x^2-2), stellst nach x^2 um und ziehst die wurzel! bei gleichungen, in denen auch noch eine weitere x-komponente vorkommt (wie zb bei b-f), musst du die pq-formel anwenden oder du nutzt die quadratische ergänzung!
du musst die funktion in die form f(x) = a(x-b)^2 + c bringen und dann ist der scheitelpunkt S(b/c)
wenn ein graph die x-achse schneidet, welchen y-wert hat dann dieser punkt?
wertetabelle erstellen, einige punkte ins koordinatensystem einzeichnen und verbinden! 
ps: => verschoben! |
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| 11.03.2006, 19:34 | Marcel86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Quadratische Funktionen:
Hey, bezüglich des Scheitelpunktes, habe da nicht wirklich ne Ahnung. Mein Ansatz wäre zu einem Beispiel den Extremwert ausrechnen: a. y = x² - 6x + 11 f'(x)= 2x - 6 f''(x)=2 Extremwert: 2x-6=0 |+6 |:2 x=3 f(3)= 3²-6*3+11=9-18+11=2 S(3/2) Geht das auch so, weil das andere kapier ich nicht mit dem umforen in: a(x-b)^2 + c kannste dazu nochmal nen Beispiel zu meiner Funktion geben? |
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| 11.03.2006, 23:58 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
klar kannst du den scheitelpunkt über das extremum berechnen! aber da marx davon sprach, dass das ganze thema neuland für ihn sei, hab ich die methode mit der quadratischen ergänzung vorgeschlagen!
die sogenannte scheitelpunktsform einer quadratischen funktion, also lässt sich graphisch eigentlich ganz einfach erklären! wenn du die parabel p(x)=a*x^2 zb um b stellen nach rechts verschieben willst, schreibst du ja f(x)=a*(x-b)^2 (hast du bestimmt irgendwann mal gelernt! wenn nicht: setz ein paar werte ein und überprüfe, ob es stimmt!
).willst du p um c stellen nach oben, also in y-richtung verschieben, sieht das ganze so aus: g(x)=a*x^2+c so, bei der parabel p, also p(x)=ax^2 ist ja der scheitelpunkt bei 0/0. jetzt verschiebst du die parabel (und somit auch den scheitelpunkt) um b nach rechts und um c nach oben und erhälst f(x)=a(x-b)^2+c wobei der scheitelpunkt sich von 0 in x-richtung nach b verschoben hat und in y-richtung nach c => S(b/c) alles klar soweit? um jetzt eine funktion in die scheitelpunktsform zu bringen, musst du die quadratische ergänzung nutzen - wenn du dich damit noch nicht so gut auskennst, kannst du ja erstmal die boardsuche bemühen, da wirst du mit sicherheit ne ganze menge finden! |
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| 12.03.2006, 11:26 | Marcel86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
vielen dank, ich weiss jetzt nicht ob ich das richtig vertsnaden habe, ich versuchs auf jeden Fall einmal: y = x² - 6x + 11 ist meine Ausgangsfunktion. ich erweitere: f(x)= x²-6x+36-25 dann bekomme ich: (x-6)²-25 ist dann mein Scheitelpunkt: (-6/-25) ??? Oder bin ich auf einmal falschen Weg.. Bitte um Hilfe. |
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| 12.03.2006, 11:50 | gast1974 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
also du hast die normalform einer quadratischen gleichung. ich würde zur lösung die p/q-Formel nutzen. x = -p/2 +- "Wurzel"(p/2)^2 - q 1. Gleichleichung Null setzen f(x) = x² - 6x + 11 f(x) = 0 x² - 6x +11 = 0 x = -(-6/2) +- Wurzel aus (-6/2)² - 11 x = 3 +- wurzel aus -2 Die Gleichung hat keine Nullstellen, das aus einem negativen Wert keine Wurzel gezogen werden darf und somit kein Wert zustande kommt |
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| 12.03.2006, 12:33 | Marcel86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
mmh aber die Frage war doch wie ich den scheitelpunkt über die quadratische ergänzung herausfinde. |
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| 12.03.2006, 12:41 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
@Marcel86: Fast richtig, aber es muss heißen, denn für gilt //Edit: ahhh 
ja wie babelfish schon sagt...naja ich meinte das richtige. 
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| 12.03.2006, 12:54 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
ich glaub, jetzt hast du dich verguckt thebreeze!
es war fast richtig, muss aber 6/-25 heißen - genau wegen thebreeze erklärung! |
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| 12.03.2006, 13:18 | Marcel86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
jup, okay. Hab's verstande. Vielen Dank. Winterliche Grüße aus Hamburg 
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| 12.03.2006, 14:39 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
fragt sich nur, obs auch marx verstanden hat... |
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| 12.03.2006, 19:28 | Marx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
| *gg* ich habs mir noch nicht angesehen... ich hab`s mal bis dahin probiert: f(x) = x² - 2 0 = x² - 2 /+ 2 2 = x² /Wurzel = 1,414... stimmts bis dahin.....? |
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| 12.03.2006, 19:56 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
jepp! |
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| 13.03.2006, 15:56 | Marx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
http://members.chello.at/gut.jutta.gerha...s/quadfunkt.htm http://members.chello.at/gut.jutta.gerha...uadfunkterg.htm wenn ich jetzt das Ergebnis mit 1,414... habe! Wie gehts weiter? Hab das oben nicht richtig verstanden*gg* Sorry! Bin Anfänger!! Also ich muß dann wahrscheindlich die Zeichnung erstellen wie im Link u. anschließend die Nullstellen bzw. den Scheitelpunkt bestimmen! Stimmt`s? Aber wie gehts dann weiter .... kann mir es jemand mal GENAU vorrechnen.... *als wäre ich 10 Jahre alt*...so versteht man es dann am besten. lg |
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| 13.03.2006, 16:03 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
was hast du denn genau nicht verstanden? weißt du, was quadratische ergänzung ist? die wurzel2 ist deine nullstelle...! (beachte: bei einem quadrat gibts immer zwei lösungen => also ist -wurzel2 auch eine nst!) |
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| 13.03.2006, 16:17 | Marx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
| a² + 2ab + b² sooooo???? also beginnend nach meinen Ergebnis von 1,414.... Ich hab wirklich Null Plan!!! Nur damit ich mal ein Beispiel fix und fertig habe. .... Das wäre nett. lg es gibt einen edit-button... babelfish |
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| 13.03.2006, 16:57 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
versuch doch mal selbst nachzudenken! es bringt nichts, ein system auswendig zu lernen, sondern du musst verstehen, wie du auf die lösungen kommst! du hast ein funktion f(x)=x^2-2 was hat die -2 für eine funktion? wie wirkt sie sich auf den ort des scheitelpunktes aus? |
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