Kleine Ungleichung

14.06.2008, 12:49

cheetah_83

Kleine Ungleichung

hallo
ich hab in einem seinarvortrag folgende Ungleichung stehen
Seien A, B, C Zufallsvariablen, für die gilt $\begin{eqnarray*} C\leq A+B \end{eqnarray*}$ dann gilt $\begin{eqnarray*} P(C\geq x)\leq P(A\geq \frac{x}{2} )+P(B\geq \frac{x}{2}) \end{eqnarray*}$ .
kann mir jemad sagen, wie ich das beweisen könnte? hab shcon n bischen rumprobiert, aber find gar keinen ansatz.

14.06.2008, 16:55

Hilfe_96

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Also du könntest so anfangen

$\begin{eqnarray*} P(C \geq x) \leq P(A + B \geq x) \leq ... \end{eqnarray*}$

14.06.2008, 16:56

therisen

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Aus der Voraussetzung folgt $\begin{eqnarray*} \{C\geq x\}\subseteq \left\{A\geq\frac x2 \right\}\cup \left\{B\geq\frac x2\right\} \end{eqnarray*}$ (Beweis durch Widerspruch). Das war's schon (Subadditivität).

15.06.2008, 16:52

cheetah_83

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Zitat:

Original von therisen
Aus der Voraussetzung folgt $\begin{eqnarray*} \{C\geq x\}\subseteq \left\{A\geq\frac x2 \right\}\cup \left\{B\geq\frac x2\right\} \end{eqnarray*}$ (Beweis durch Widerspruch). Das war's schon (Subadditivität).

ok danke
nach etwas drüber nachgrübeln, hab ichs verstanden

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