kubisches Interpolationsspline

11.03.2006, 19:57	pfnuesel	Auf diesen Beitrag antworten »
kubisches Interpolationsspline Hallo Ich soll ein kubisches Interpolationsspline zu folgenden Daten finden: $\begin{eqnarray} g(0) = -1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g(1) = 8 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g(2) = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g(3) = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g(4) = 8 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g(5) = -1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g'(0) = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g'(5) = 0 \end{eqnarray}$ Leider stehe ich dieser Aufgabe ziemlich ideenlos gegenüber. Das Konzept der Splines glaube ich zwar verstanden zu haben, deren praktische Anwendung ist mir aber noch ein Rätsel. Also: Kann mir jemand einen Tipp geben, wie ich diese Aufgabe angehen muss? Vielen Dank für eure Hilfe!
11.03.2006, 20:02	phi	Auf diesen Beitrag antworten »
Schreib als erstes die allgemeine Formel für eine Funktion 3. Grades hin. Und wenn du dann die gegebenen x und y-Werte einsetzt bekommst du ein Lineares Gleichungssystem... das du für a,b,c,d auflösen kannst. mfg, phi
11.03.2006, 20:28	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ganz so einfach ist es nicht, es sind schließlich fünf (!) solche kubischen Polynome, je eins für die Intervalle [0,1] , [1,2] , [2,3] , [3,4] , [4,5] zu berechnen! Zur Berechnung bemühe mal die Boardsuche, bzw. schau dir die Seite mit einem Online-Rechner mal an: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/kubspline.htm
12.03.2006, 12:38	pfnuesel	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, danke Arthur. Das hat mir schon mal weitergeholfen. Aber habe ich beispielsweise für den ersten Spline nicht zu wenig Informationen? Ich weiss ja nur Anfang- und Endpunkt, sowie eine Ableitung davon. Bräuchte aber vier Informationen um das kubische Polynom vollends bestimmen zu können.
12.03.2006, 14:24	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch diese Rechnungen sind hier schon mehrfach angestellt worden. Du musst das ganze als Gesamtheit betrachten: Es sind 5 solche kubischen Polynome zu berechnen, mit jeweils 4 Koeffizienten, macht also 20 Koeffizienten. Zur Verfügung stehen: * 6 Funktionswerte * 2 Ableitungswerte ganz links und ganz rechts Der Rest kommt über die Kopplungsbedingungen zustande, dass nämlich sowohl Funktion als auch 1. und 2.Ableitung an den Zwischenstellen 1,2,3,4 stetig sind * 4 Kopplungsbedingungen für Stetigkeit der Funktion * 4 Kopplungsbedingungen für Stetigkeit der 1.Ableitung * 4 Kopplungsbedingungen für Stetigkeit der 2.Ableitung Macht summa summarum 6+2+4+4+4=20 Gleichungen, haut hin. Siehe auch hier: Interpolationsspline

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