was ist äußere, was innere Ableitung??? |
| 11.03.2006, 20:57 | Nachteule | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| was ist äußere, was innere Ableitung??? Ich bin gerade dabei, die Kettenregel zu lernen, da ich am Dienstag eine Matheklausur schreibe... Ich habe mir nun einige Aufgaben vorgenommen, scheitere jedoch an der Tatsache, was nun die äußere und die innere Ableitung ist, denn ich habe irgendwie verschiedene dinge gesehen und nun bin ich vollkommen verwirrt.... Kann man irgendwo erkennen, was was ist???? (Vielleicht 'ne blöde Frage, aber ich will die Klausur net verhauen!!!) Hier einige Aufgaben: f(x)= e^3x f1(x)=e^2x^2-4 f2(x)=e^-x(x^2+1) f3(x)= 1/18 ( 3x+2)^6 Ich bräuchte super dringend Hilfe von jemanden, der das versteht.... *ganz lieb guck* |
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| 11.03.2006, 21:02 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: was ist äußere, was innere Ableitung??? zu denn die regel lautet: |
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| 11.03.2006, 21:02 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hier (und bei den anderen Beispielen) wäre Klammersetzung bzw. Latex angebracht!
eigentlich f(x)=e^(3x), oder mit Tex: verkettung wird "von innen" angegeben: als erstes wird das x mit 3 malgenommen, innere Funktion ist also y(x)=3x danach wird das ganze als Exponent in die e-Funktion gesetzt, diese ist also äußere Funktion: v(y)=e^y f(x)=v(y(x)) wie du schnell verifizieren kannst Gruß, Jochen |
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| 11.03.2006, 21:09 | Nachteule | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Von LOED: hier (und bei den anderen Beispielen) wäre Klammersetzung bzw. Latex angebracht! Sollte man das zum besseren Verständnid machen?? Weil, im Aufgabenbuch sind keine Klammer gesetzt... *immernoch ratlos bin...* 
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| 11.03.2006, 21:22 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
im Aufgabenbuch steht auch wie beim Latex der ganze exponent oben! das wird hier halt symbolisch durch "^" dargestellt, was aber an sich direkt nur das nächste Zeichen betrifft! ohne Klammern ist klar, was "oben" steht y=e^3x heißt EIGENTLICH , was du sicher nicht meinst, oder?
das ist völlig unlesbar da steht eigentlich: vermutlich meinst du , was du ohne Tex zumindest f1(x)=e^(2x^2-4) schreiben solltest genauso könnte es auch heißen: das umgehst du durch Klammersetzung! |
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| 11.03.2006, 21:35 | Nachteule | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay, jetzt habe ich es verstanden und werde es mir merken und anwenden... ^^ Dann wäre es so: f(x)= e^3x = f(x)=e^(3x) ??? (könnte jetzt aber die Klammer weglassen...) f1(x)=e^2x^2-4 = f(x)=e^(2x^2-4) f2(x)=e^-x(x^2+1) = f(x)= e^(-x) (x^(2)+1) auf jedenfall irgendwie so^^ Aber woran erkenne ich jetzt, was die innerund die äußere Ableitungsdinger sind??? Einfach an den Klammern??? Aber wie wäre das dann mit dieser Aufgabe: f(x)=x^(2)e^(2x+1) ???? |
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| 11.03.2006, 21:41 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja, mit klammern erkennst du das auch sehr gut, was innen und außen ist 
innerer Funktionsterm: "2x^2-4" der wird dann noch mal mit der Außenfunktion e^... verkettet
das ist ein fall für die Produktregel hinten hast du verkettung (innen 2x+1, außen e^....), das ganze wird mit x^2 nicht verkettet, sondern multipliziert! liebgruß, jochen |
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| 11.03.2006, 21:46 | Nachteule | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber das hieße dann doch, dass ich beim "hinteren" Teil mit dem e zuerst die kettenregel anwenden muss und dann die Produktregel oder??? |
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| 11.03.2006, 21:50 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
bei Produkten von Verkettungen ist es oft sinnvoll, die Regel wirklich einzeln auszunutzen. dann einzeln berechnen und dann alles in die Formel einsetzen. Wenn du viel Übung hast, kannst diese Schritte auch im Kopf übergehen, aber am Anfang rate ich dir das so zu tun! |
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| 11.03.2006, 22:01 | Nachteule | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mal überlegen... : Für e^(2x+1) müsste die Ableitung ja dann 2e^(2x+1) sein, oder??? Wenn das richtig wäre, müsste die weitere Rechnung ungefähr so sein: f'(x)= 2x*(e^(2x+1))+2e^(2x+1)*x^2 Ist das richtig??? Mit dem Vereinfachen bin ich mir da net so sicher.... Ich könnte doch 1 oder 2 x wegkürzen oder ausklammern oder??? Und was ist mit e^(2x+1)??? kann man da auch noch was machen??? |
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| 11.03.2006, 22:05 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
deine Ableitung ist völlig richtig! ausklammern ist hier das Zauberwort! jeder Faktor, der in beiden Summanden auftritt kann herausgeholt werden,das sind hier: der Faktor 2, ein x, und auch das je auftretende e^(2x+1) was überbleibt: vorne: nichts 
, also Faktor 1hinten: x und dann hast du die schöne darstellung f'(x)=2x*e^(2x+1)*(x+1) |
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| 11.03.2006, 22:05 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Passt!
Das kannste so lassen... edit: wie immer zu langsam und dann auch noch eine frage von dir vergesse zu beantworten. naja, hat ja loed gemacht :? ps: ich bin soweit jochen! Gruß, mercany |
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| 11.03.2006, 22:13 | Nachteule | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da ist jetzt ein weiteres Problem meinerseits... Man merkt, ich bin kein Mathegenie ^^ Also... Ich verstehe das mit (x+1) überhaupt net, wie das nun zustande kommt, auch wenn du das hingeschrieben hast... bei einer anderen Aufgabe war es auch so: f(x)=x^(2)* lnx f'(x)=x(2lnx+1) Wie kommt die 1 dahin und warum muss die da sein???? *kopfschwirrungen hab * ^^ Genauso wie bei der Aufgabe: f(x)=x^(4)*2^(x) f'(x)=4x^(3)*2^(x)+x^(4)+2^(x)*ln2 Warum sind diese Zahlen da??? |
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| 11.03.2006, 22:18 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
weißt du, wie ausklammern geht? mal auf ein einfaches Beispiel: solltest du verstehen; denn z.B. x^2z=x(xz), ziehst du den Faktor x raus, bleibt eben xz über bei deinem Fall haben wir das ganze hintere rausgezogen; das ganze hintere ist "das ganze hintere *1", ziehst du das ganze hintere raus, bleibt der Faktor 1 über. Beispiel: , x^2 auszulammern, steckt ja in beiden drin das vordere ist x^2*y, das hintere ist x^2*1 das bleibt je über, wenn dus rausziehst, ergibt verstanden? Gruß, Jochen (PS: gehe jetzt spazieren, Jan übernimmt sicher gern!) |
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| 11.03.2006, 22:19 | Nachteule | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist die 1 deswegen da, weil im "2. teil" jetzt das e^(2x+1) fehlt?? Sozuasgen als Platzhalter??? |
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| 11.03.2006, 22:21 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
weil du wie oben gesagt "den ganzen hinteren Teil" rausholst; du holst doch faktoren nach vorne, die in dem Summanden stecken; zurück bleibt alles, was nicht vorgeholt wird; wenn du alles vorholst muss was zurückbleiben und das ist eben der Faktor 1 (der ja im einzelnen Produkt nix macht) |
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| 11.03.2006, 22:32 | Nachteule | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber warum die 1??? Das mit x^2*y ist klar, aber x^2*1 verstehe ich nicht... |
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| 11.03.2006, 22:36 | Nachteule | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich glaube, ich habe es verstanden, bin mir da aber net so sicher... |
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| 11.03.2006, 22:41 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nochmal ganz easy jetzt: (a + a^2) = a(1+a) Warum? Wir haben zwei Summanden und in jedem kommt unser a mindestens vom Grad 1 vor. a^1 = a können wir also ausklammern. Das bedeutet, wir teilen a durch a und a^2 durch a a/a = 1 und a^2/a = a ergibt also a(1+a). klar? |
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| 11.03.2006, 22:44 | Nachteule | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, danke ^^ Ich Dödel..... *kopfschüttel* kannst du mir auch bei dieser Aufgabe helfen??? f(x)=x^(4)*2^(x) f'(x)=4x^(3)*2^(x)+x^(4)+2^(x)*ln2 Woher kommt die ln2 her??? |
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| 11.03.2006, 22:51 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schreibe Dein f(x) leitest du mit Hilfe der Produktregel ab und deine e-Funktion selbst wieder mit Kettenregel. Gruß, mercany |
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| 11.03.2006, 23:00 | Nachteule | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich kann anstatt 2^x auch e^(x*ln2) schreiben??? Öhm... Warum??? |
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| 12.03.2006, 17:00 | Nachteule | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kann mir keiner helfen??? |
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