umfang minimal |
| 11.03.2006, 21:07 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
| umfang minimal eine parallele zur x-achse schneidet das schaubild von f in den punkten P und Q. die strecke PQ, die parallelen zur y-achse durch P bzw. Q und die x-achse begrenzen ein rechteck. bestimmen sie den punkt P so, dass der umfang des rechtescks minimal wird. ja also irgendwie liegt bei mir das problem, dass ich keine angaben eines punktes habe.. P ist ja (u/f(u)) aber wie lautet dann Q? Q muss ja auch (u+b/f(u+b)) lauten, nur eben verschoben, um einen faktor? b oder so? außerdem beginnt das ja alles nicht am ursprung, sonder links der y-achse... könnte ich den umfang so ausdrücken: PQ=(b/f(u+b)-f(u)) A(u)=2*((b)²+(f(u+b)-f(u))²+(f(u))²+(f(u+b))²) also 2*(breite+höhe) was meint ihr? danke im vorraus? |
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| 11.03.2006, 21:20 | as_string | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: umfang minimal Hallo! Die Funktion ist achsensymmetrisch um eine Achse parallel zur y-Achse aber bei x=-50. Das heißt, wenn die x-Koordinate von Q z. B. -25 ist, dann ist die von P -75 (gespiegelt um x=-50) und die y-Koordinate von beiden eben f(-25). Hilft Dir das schon weiter? Gruß Marco |
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| 11.03.2006, 21:22 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Durch die 50 im Nenner ist ja die Asyptote gegeben: bei x=-50. Also wenn wir festlegen dass P links und Q rechts von der Asymptote liegen, haben wir P(-50-u; f(-50-u)) und Q(-50+u; f(-50+u)) mfg, phi |
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| 11.03.2006, 21:30 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja klar, stimmt=) der umfang lautet dann: A(u)=2*(2u+f(-50-u)) das dann einfach minimal werden lassen..oder? |
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| 11.03.2006, 21:31 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » |
du kannst ganz einfach hier auch sagen dass der Umfang lautet: ,da bei einer extremwertuntetrsuchung das q von keinerlei bedeutung ist,da es beim ableiten wegfällt.. |
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| 11.03.2006, 21:32 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jep! |
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| 11.03.2006, 21:39 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
alles klar, danke... es geht weiter 
:eine weitere Parallele zur x-achse schneidet K in den Punkten R und S und die y-achse im punkt T. bestimmen sie S so, dass die strecke RT von S halbiert wird... -->also: |RS|=|ST| R(-50-u/f(-50-u)) S(-50+u/f(-50+u) T(0/ ???) da hänge ich nun 
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| 11.03.2006, 21:46 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Für die x-Komponente gilt R=2S |
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| 11.03.2006, 21:54 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
dann lautet es so: R(2u/f(2u)) S(u/f(u)) |RS|=wurzel( u²+(f(2u)-f(u))²) dann erhalte ich u und kann es in S einsetzten? müsste doch so stimmen? |
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| 11.03.2006, 22:21 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das führt nicht zum Ziel da f(u)=f(2u), damit hätten wir dann nur |RS|=u, aber das wissen wir ja schon. Meine Idee war f(u)=f(2u) nach u aufzulösen, da kommt aber dann u=0 raus, was auch nicht sein kann. Ich probiere weiter... mfg, phi |
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| 11.03.2006, 22:29 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » |
also, für die Punkte gilt doch R(r/f(r)) S(2r/f(2r)) T(0/f(r)) da sich R,S und T alle auf einer parallen zur x-achse befinden sollen,müssen die y-werte gleioch groß sein, also muss gelten:,wie phi schon sagte. allerdings gibt es neben 0 noch eine weitere Lösung,das ist deine gesuchte GR, rain |
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| 11.03.2006, 22:48 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ahh, ich hatte das 2. Binom falsch aufgelöst! Ja, es ist sogar eine sehr einfache Lösung. Tip: Gleichsetzen, 2000 wegkürzen, Nenner nach oben multiplizieren und Binome umwandeln, und dann alles nach links bringen, so dass rechts 0 steht. mfg, phi |
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