badewanne

11.03.2006, 22:50	marci_	Auf diesen Beitrag antworten »
badewanne in einer badewanne mit einem fassungsvermögen von 200 litern befinden sich 50 liter wasser mit der temperatur 20 °C. läasst man heißes wasser von 60 °C zufließen, so kann die änderungsrate der temperaur des wannenwassers durch f(x)=(2000)/(x+50)² beschrieben werden. dabei gibt x die zugeflossene wassermenge in liter an und f(x) die tempearturänderungsrate in grad pro liter an. a) die temperatur des wassers in der wanne kann durch einen term T(x) beschrieben werden(x gibt die zugeflossene wassermenge in liter, T(x) die temperatur des wannenwassers in °C an) Bestimmen sie einen solchen Term T(x) da integrier ich doch einfach und da T(0)=50 ist erhalte ich: T(x)= 50 + (-2000)/(x+50) stimmt das schonmal? könnte man die tempeartur des wannenwassers auf 45°C erhöhen, bevor es überläuft? kann ich da mit hilfe des integrals rechnen grenzen: a=50 b=150 und das integral gleich 45 setzen... und am ende erhalte ich einen x-wert? danke im vorraus=)
11.03.2006, 22:57	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
wieso ist T(0)=50? T(x) gibt ja die Wassertemperatur an, nicht Wassermenge. Und ich schätze, es ist nicht nötig ein Integral zu berechnen, sondern einfach die Stammfunktion benutzen, mit 45° gleichsetzen und nach x auflösen.
11.03.2006, 23:00	phi	Auf diesen Beitrag antworten »
Puh...das wäre ganz schön eisig, nämlich -unendlich °C am Anfang... x sind die Liter, also ist am Anfang T(50)=20.
11.03.2006, 23:15	marci_	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, dann einfach stammfunktion bilden T(50)=20 einsetzen und im 2. schritt gleich 45 setzen?
11.03.2006, 23:30	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
mein vorschlag: $\begin{eqnarray} \int_{20}^{T}~dT= \int_{0}^{x}~\frac{2000}{(x+50)^{2}}~dx \Rightarrow T=60-\frac{2000}{x+50} \end{eqnarray}$ max. erreichbares T = 50° und 45° erreicht man durch zugabe von 83.33l heißem wasser. wäre doch eine möglichkeit. auf jeden fall nicht so kalt! werner
12.03.2006, 01:19	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
@marci ich würde im 2. Schritt T(x)=45° setzen.
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12.03.2006, 01:20	marci_	Auf diesen Beitrag antworten »
ja das hab ich auch gemeint=) boah abi-nachtermin ist immer ein käse

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