Regen |
| 11.03.2006, 23:09 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Regen
)Die niederschlagsrate während eines etwa einwöchigen Dauerregens wird modellhaft beschrieben durch die funktion r mit r(t)= 25-0,02e^t Dabei wird t in tagen seit einsetzen des regens und r(t) in liter pro m² und tag gemessen. a) Wann hört der regen auf? -->muss ich da nun r(t) einfach gleich 0 setzen? (oder zuerst integrieren und das dann gleich 0) ? welche wassermenge geht insgesamt auf jeden quadratmeter fläche des betroffenen gebits nieder? -->integral von 0 bis zur schnittstelle von r(t) mit der x-achse? b) Fließgewässer, versickerung usw. tragen zum wasserabfluss bei. die wasserabflussrate wird durch die funktion a mit a(t)=6+50e^(-0,477t) modelliert. (t in tagen seit einsetzen des regens; a(t) in liter pro m² und tag) wie groß ist im modell die wasserabflussrate beim einsetzten des regens? --> a(0)= ... ? bewerten sie dieses ergebnis... ja dann schreib ich einen aufsatz warum, wasser am anfang nicht abließen kann(ek-lk rult
)c) bestimmen sie den zeitpunkt, ab dem das wasser nicht mehr vollständig abfließt. -->a(t)=r(t) ? die beiden schaubilder schließen eine fläche ein. interpretieren sie den inhalt dieser fläche. -->der boden kann kein wasser aufnehmen, es fließt oberflächig ab? d) wann ist die im laufe des regens niedergegangene wassermenge abgeflossen? -->a(t)=0 vielen vielen dank im vorraus=) |
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| 12.03.2006, 01:21 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a) Ja, einfach r(t)=0 setzen. b) a(0)=65; D.h. zwar das kein Wasser abfließt, aber auch dass der Boden sehr trocken ist und danach viel aufnehmen kann. c) -->a(t)=r(t) müsste stimmen. d) ist ein bischen komplizierter: Die gesamte Wassermenge ist das Integral von r(t) zwischen t=0 und dem Ergebniss von a) (nennen wir´s th) und nun ist eine Grenze tw gesucht für dass das Integral von a(t) gleichgroß mit dem Integral von r(t) zwischen 0 und th. mfg, phi |
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| 12.03.2006, 01:49 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie löst man denn wohl die Gleichung in c) ? |
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| 12.03.2006, 02:03 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nur näherungsweise (z.B. mittels Newtonverfahrens); Rein rechnerisch 2 Lösungen: 2,0456 und 6,745, welche wird die praktische sein? mY+ |
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| 12.03.2006, 02:09 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gute Frage, mit elementaren Mitteln ist das nicht zu lösen. Entweder heißt dass, 1)das die Frage ähnlich wie d) gelöst werden muss über Integrale, 2) oder man muss ein Näherungsverfahren wie z.B. das Newton-Verfahren anwenden. Für 1) spricht, dass ja nur dann kein Wasser mehr abfließt, wenn der Boden vollgesogen ist, d.h. eine Wassermenge bereits aufgenommen hat. Und Wassermenge ist die Stammfunktion von Wasserrate . mfg, phi |
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| 12.03.2006, 03:31 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In Frage kommt natürlich nur die Lösung t=2,0456 weil nach 6,745 Tagen (also knapp am Ende des Zeitraumes des Dauerregens) wohl r(t)<a(t) für alle t>= 6,745 gelten wird. Newton-Verfahren hieß, dass man erstmal durch Einsetzen in r(t)-a(t)=0 ein Intervall so festlegt, dass irgendwo innerhalb dieses Intervalls eine Nullstelle existieren muss, sprich ein Vorzeichenwechsel der Funktionswerte... Und danach solange mit der Rekursionsformel annähern, bis sich die Werte z.B. um 2 Nachkommastellen nicht mehr unterscheiden. Kommt das so in etwa hin? Gruß Björn |
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| 12.03.2006, 09:48 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmmm...dann sind die aufgabensteller da wohl auf das lösen mit dem GTR aus... aber bei d) wie stelle ich das genau an? habe keine idee 
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| 12.03.2006, 10:15 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mfg, phi |
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| 12.03.2006, 10:42 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig! Ab dem Zeitpunkt 2,05 Tagen ist die Regen-Rate größer als die Abfluss-Rate. Die Fläche zwischen den beiden Kurven kann nun als Regenmenge interpretiert werden, die innerhalb von ca. 5 Tagen (vom 2. Tag an bis zum 7. Tag) abzüglich der abgeflossenen Menge noch übrigbleibt. Für d) wäre der von phi vorgeschlagenen Lösungsweg weiter zu verfolgen, allerdings mit 2,04.. als unterer Grenze. [EDIT:] Da stand was Falsches, gelöscht Gr mYthos |
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| 12.03.2006, 13:07 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also dann praktisch das integral mit r(t) von 2,04 bis TH gleichsetzten mit dem integral a(t) von 2,04 bis c und dann einfach nach c auflösen? |
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| 12.03.2006, 13:20 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Yep! |
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| 12.03.2006, 14:21 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zur Info: Ich hab's des Interesses halber berechnet: ... t = 12,55 Tage mY+ |
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| 02.04.2008, 16:28 | cleo17 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
darf ich fragen wie man nach dem t auflöst?geht das nur mit dem gtr?wenn ja wie? bin am verzweifeln... |
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| 02.04.2008, 22:31 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bekanntes t1 = 2,0456 einsetzen -> Es ist dann diese Gleichung zu lösen (nach t, wiederum näherungsweise): mY+ |
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| 03.04.2008, 14:13 | cleo17 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah danke, dann habe ich wohl falsch aufgeleitet...danke schöne
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| 03.04.2008, 14:15 | cleo17 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wollte aufgleiten schreiben aber es kommt immer integriert...naja egal
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| 03.04.2008, 15:05 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Liebe Cleo, aufgleiten heisst es schon gar nicht ... 
, bleiben wir aber lieber beim Integrieren, ja? Was anderes gibt's nämlich nicht, auch wenn dafür manchmal andere (Un)Wörter verwendet werden .. die werden bei uns gefiltert
mY+ |
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| 03.04.2008, 17:04 | cleo17 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aha.
ok. das da oben war n tippfehler
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