Frage wegen Integrationsregeln!!

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12.03.2006, 10:49	Bloomy	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage wegen Integrationsregeln!! Hallo, bin grad total durcheinander wegen dieser Klausur morgen und weiß nicht mehr, wann ich Produktintegration mache und wann das mit der inneren Ableitung. Also, wenn ich hab: f(x) = (x-5x)2e^x mach ich ja auf jeden Fall Produktregel So, wenn ich jetzt hab: f(x)= x e^x² ist das für mich zwar auch ein Produkt wegen dem Mal aber ich mach trotzdem keine Produktregel, sondern teil das ganze durch 2x und hab dann F(x) = 0,5 e^x². Richtig? Aber was ist, wenn ich jetzt das hier hab: f(x)= 5x^4 * e^x² Mach ich das dann mit der Produktregel? Oder mach ich generell nur Produktregel, wenn ich was in Klammern stehen hab? Wie leite ich das auf?
12.03.2006, 11:08	phi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage wegen Integrationsregeln!! moin, Mit Produktregel meint ihr sicherlich die partielle Integration. Für f(x)= x* e^x² ist F(x) = 0,5 e^x². ist richtig. Bei f(x)= 5x^4 * e^x² musst du wahrscheinlich mehrmal die Produktregel anwenden. Schreib (mit Formeleditor) am Besten mal auf was du mit Produktregel meinst, damit wir nicht aneinander vorbei reden. mfg, phi
12.03.2006, 11:17	Bloomy	Auf diesen Beitrag antworten »
Also, mit Produktregel mein ich tatsächlich die partielle Integration. Ob ich die Formel jetzt auswendig hinkrieg!? Ich versuchs mal: $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~u v'~dx = u * v - \int_{}^{}~u' * v~dx \end{eqnarray*}$ Müsste eigentlich so stimmen. Könnte man theoretisch auch bei meiner ersten Integration die partielle Integration anwenden oder darf man das nicht?
12.03.2006, 11:21	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~x \cdot e^x~dx \end{eqnarray}$ macht man partielle Integration. Bei $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~x \cdot e^{x^2}~dx \end{eqnarray}$ macht man Substitution z=x².
12.03.2006, 11:22	phi	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, bei f(x)= 5x^4 * e^x² müsstest du mehrmals die Produktregel anwenden. mfg, phi
12.03.2006, 11:25	Bloomy	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich dachte, da soll ich Substitution machen. Was denn nun?
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12.03.2006, 11:31	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du dir die Aufgabe $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~5x^4 \cdot e^{x^2}~dx \end{eqnarray}$ ausgedacht oder aus einem Buch entnommen? Ich fürchte nämlich, die wird schwierig.
12.03.2006, 11:36	Bloomy	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab mir die einfach mal ausgedacht, für den fall dass sowas drankommt Mhm...was ist denn mit dieser hier: f(x)=x²*e^x² Wär die einfacher zu lösen? Mir geht's ja nur darum, dass ich das Prinzip versteh.
12.03.2006, 11:38	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist genauso schlecht. Sowas geht: $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~x^3 \cdot e^{x^2}~dx \end{eqnarray}$
12.03.2006, 11:45	Bloomy	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmmm okay Wenn ich das mit Substitution mache...muss ich dass dann so integrieren, dass ich x³ ableite und in den Nenner schreibe? Also so: F(x) = $\begin{eqnarray} \frac{x³ e^x}{3x²2x} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{x³ e^x}{6x³} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{e^x}{6} \end{eqnarray*}$ Soll e^x² heißen und nicht e^x aber hat nicht geklappt, dass so aufzuschreiben^^
12.03.2006, 11:53	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, leider total falsch. Bei der Substitution wird - wie der Name sagt - substitutiert. Die Substitution selbst wird abgeleitet, um auch das dx substituieren zu können. Also bei z=x² wird dz/dx=2x berechnet und das nach dz aufgelöst. Ich schreibe das Integral mal anders: $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~x^3 \cdot e^{x^2}~dx = \int_{}^{}~0,5x^2 \cdot e^{x^2} \cdot 2x~dx \end{eqnarray}$
12.03.2006, 12:00	Bloomy	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei der ersten Aufgabe oben hab ich das aber auch so machen können Hab davon noch nie was gehört . Hoffentlich brauchen wir das nicht, ich versteh das nicht wirklich, wie man das machen soll...
12.03.2006, 12:10	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Achtung: es gibt zwei verschiedene Integrationsverfahren: partielle Integration und Substitutionsverfahren. Wir machen jetzt letzteres. Wie gesagt substituieren wir x²=z und es ist dz=2xdx. Jetzt einsetzen, dann erhalten wir: $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~x^3 \cdot e^{x^2}~dx = \int_{}^{}~0,5x^2 \cdot e^{x^2} \cdot 2x~dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \int_{}^{}~0,5z \cdot e^z~dz \end{eqnarray}$ Und dieses Integral geht wieder mit partieller Integration.
12.03.2006, 12:39	mercany	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich mal was vorschlagen dürfte: Vielleicht wäre es besser, wenn der Threadstarter mal Aufgaben aus seinem Schulbuch postet. Dann lässt sich da auch ganz schnell klären, ob Substitution überhaupt vorrausgesetz wird. Gruß, mercany
12.03.2006, 15:22	Bloomy	Auf diesen Beitrag antworten »
Achsoo ist das! Ja, jetzt kann ich das auch nachvollziehen, danke! Mhm...also uns wurden Aufgaben gegeben wie z.B. f(x) = $\begin{eqnarray} \frac{e^\frac{1}{x} }{x²} \end{eqnarray}$ (F(x)=- $\begin{eqnarray} e^\frac{1}{x} \end{eqnarray}$ ) oder f(x) = xe^x² (F(x)=0,5e^x²) und unsere Lehrerin sagt zu dem Verfahren, das wir da anwenden auch immer Substitution. Das geht aber bei uns irgendwie anders, darum war ich erst so verwirrt.
12.03.2006, 15:32	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist denn jetzt die Verfahrensweise verstanden? Z.B. bei $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~\frac{e^{1/x}}{x^2}~dx \end{eqnarray}$
13.03.2006, 19:37	Bloomy	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, jetzt hab ichs hoffentlich durchschaut...kam aber zum Glück nicht vor^^

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