Symmetrische Matrix???

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mathefreakjan Auf diesen Beitrag antworten »
Symmetrische Matrix???
Hallo,

ich hab hier paar Verständnis Fragen....
stimmt das, was ich unten geschrieben habe???


1. symetrisch und Einheitsvektor

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2. ist das auch Einheitsvektor und symetrisch???

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3. symetrisch??

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4. symetrisch??

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2 0 0

5. symetrisch???

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1 5 3

6. symetrisch??? ... hat das eine besondere Bedeutung bei den 2 Matrizen, wenn so "/" und so "\" NULLEN und der Rest Einsen sind???

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phi Auf diesen Beitrag antworten »

Sind alle symmetrisch.

1. ist nicht Einheitsvektor sondern Einheitsmatrix

2. ist nicht Einheitsmatrix.

6. Würde jetzt zu weit führen, das genau zu erklären. Da gibt es mehrere Möglichkeiten, je nach Kontext.

mfg
mathefreakjan Auf diesen Beitrag antworten »

erstmal bedanke ich mich herzlich bei dir @ phi Mit Zunge

.... ja mein ich ja Einheitsmatrix Big Laugh


und bei der 6. meine ich ob das auch wie bei der Einheitsmatrix wenn die Einsen in der Diagonale stehen und der Rest nur aus lauter Nullen besteht, einen NAMEN hat???

Nullheitsmatrix oder so was smile
phi Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn die Hauptdiagonale nur aus 0 besteht, dann ist die Spur=0. Allgemein nennt man symmetrische Matrizen auch orthogonale Matrizen.

Die Nullmatrix besteht nur aus Nullen

mfg
hhheeeee Auf diesen Beitrag antworten »

Phi mal ne kurze Frage, warum sollte die #2 nicht die Einheitsmatrix sein
Kann die Spaltenvektoren doch vertauschen wie ich lustig bin oder nicht?
Mfg Tobias
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Allgemein nennt man symmetrische Matrizen auch orthogonale Matrizen.

achwas..... othogonale Matrizen sind wieder was anderes.....

bei orthogonalen Matrizen A gilt:
 
 
mathefreakjan Auf diesen Beitrag antworten »

huiiiiiiii .... Ansage

... danke erstmal und zweites könnt ihr euch bitte einigen Big Laugh

1. ist die 2. jetzt eine Einheitsmatrix oder nicht verwirrt

2. und sind symmetrische Matrizen das gleiche wie orthogonale Matrizen jetzt oder nicht???
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
und sind symmetrische Matrizen das gleiche wie orthogonale Matrizen jetzt oder nicht???


Nein, wie Loed es schon gesagt hat für orthogonale Matrizen gilt



Zitat:
. ist die 2. jetzt eine Einheitsmatrix oder nicht


Nein. Definition
Ace Piet Auf diesen Beitrag antworten »

(praktische) Ergänzung:
besagt insbesondere, daß eine orth.Matrix invertierbar sein sollte.

Bei symmetrischem A gilt: und dies muss nicht invertierbar geschehen,
wie oder die Nullmatrix zeigen...

Symmetrisch und invertierbar reicht auch nicht für orthogonal hin.
Nehme etwa , dann ist ,
also A nicht orthogonal...

Machen wir die Verwirrung komplett...

ist für jedes x orthogonal,
wg. ,
aber nur für "wenige" x auch symmetrisch, nehme bsp.weise .

Wink
phi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ace Piet
besagt insbesondere, daß eine orth.Matrix invertierbar sein sollte.

Bei symmetrischem A gilt: und dies muss nicht invertierbar geschehen,
wie oder die Nullmatrix zeigen...


Sorry, hab die beiden Formeln verwechselt geschockt

mfg, phi
Ace Piet Auf diesen Beitrag antworten »

Nachtrag:

@MatheFreakJan
> ist die 2. jetzt eine Einheitsmatrix oder nicht

Ich gehe davon aus, dass Du anerkennst,
dass eine Einheitsmatrix ist
und der hinlänglich bekannten identität id (x) = x entspricht.


Dieses E bewirkt also abb.technisch E(x) = x, lässt also ausdrücklich "jeden Dreck" fest.


GÄBE es ein zweites F mit F(x) = x, dann wäre , wobei die Hintereinanderausführung bedeutet. - Es gibt also nur EINE Identität id und ergo nur EINE "Einheitsmatrix" bzw. "Identitätsmatrix".


Das angesprochene Vertauschen von Spalten (oder Zeilen) ist zwar eine lineare (umkehrbare) Abbildung T, sodaß etwa F := T * E herauskommt, aber eben nicht E = F. - Letzteres bedeutet, dass T selber die Identität sein muss, sprich: da darf nix getauscht werden.

Da mein Schalke gerade gewonnen hat, rechne ich Dir den auch noch vor...
In wurden die Spalten getauscht. - ergibt F = T, d.h. DAS, was bei E die Spalten von E tauscht, ist , also F selber. - Wird klar?!

Und falls nicht, noch der Tipp: Eine Matrix A bringt es als lin. Abb f nur dann mit einer anderen lin. Abb. g überein (sprich f(x) = g(x) ), wenn der entsprechenden Matrix von g, nennen wir sie mal B, SÄMTLICHE Einträge übereinstimmen. Nur sind dies elementare Dinge, die sich aus Aussagen wie "Bilder einer Basis (des Urbildraumes) bestimmen das komplette Bild" ergeben.


> (2) symmetrische + orth. Matrizen
s. Beitrag von mir oben...


> ... danke erstmal und zweites könnt ihr euch bitte einigen
HA HA HA! Nix einigen. ... Tatsachen akzeptieren.

Wink -Ace-
mathefreakjan Auf diesen Beitrag antworten »

vieeeelen Dank.. ihr wart supi wie immer Leute Mit Zunge
......... morgen ist es soweit.. hoffe, dass ich nicht abkacken werde Kotzen
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