ableitung, tangente

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febus Auf diesen Beitrag antworten »
ableitung, tangente
ay, löse ich eine funktion wie diese: einfach mit ?

wäre sau umständlich.... ;/
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Ist aber die einzige wirklich praktikable Methode hier.
phi Auf diesen Beitrag antworten »

Mag zwar umständlich aussehen, aber wenn du dir erstmal

f=..
f'=..
g=..
g'=..

aufschreibst, kommst du zum Ziel.

mfg, phi
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Und das hier ist in Anbetracht der geringen Grade der Polynome auch nicht mal so umständlich.

//Edit: Phi war schneller Big Laugh
febus Auf diesen Beitrag antworten »

nagut, dachte, es gäbe elegantere wege : )

kann ich bei noch weiterrechnen?


und noch was dazu: mein lehrer hat nach dem ableiten immer noch was runtergeschrieben, das ich nich einordnen kann.

zB wenn rauskam, hat er noch "des zeichens von ('du signe de', ka wie man das genau übersetzten soll):" geschrieben.

oder du signe de

was wird bei diesem vorgang gemacht? und welchen teil der ableitung nimmt man immer? was bringts? smile
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Also falls du für die Aufgabe die zweite Ableitung brauchst, kannst du sicher noch "weiterrechnen". Aber ich kann ja nicht beurteilen, was genau du machen sollst. Geht es vielleicht darum, Extrema zu ermitteln?
 
 
febus Auf diesen Beitrag antworten »

nene, die 2 unteren funktionen haben nichts direkt mit der oberen zu tun; ich müsste nur dasselbe, was für die unteren gemacht wurde auch für errechen.

das ganze heißt bei uns "etude du signe" also sowas wie vorzeichenstudie. ich weiß blos eben nich, wie ich darauf von der ableitung komme...
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von febus
das ganze heißt bei uns "etude du signe" also sowas wie vorzeichenstudie. ich weiß blos eben nich, wie ich darauf von der ableitung komme...


k.A. ob ich die einzige Person bin, die davon noch nie was gehört hat, aber ich kapier irgendwie nicht, was du bzw. dein Lehrer da meint.
Könntest du es mal ein bischen verdeutlich? Oder mach ne Skizze von dem, was er da immer hinzufügt!



Gruß, mercany
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Könnte es sein, dass es dabei um die hinreichende Bedingung für die Extrempunkte geht? Ein Vorzeichenwechsel der 1. Ableitung ist nämlich hinreichend für einen Extrempunkt.
febus Auf diesen Beitrag antworten »

naja, hab euch mal die dinger gescannt...

bsp1: http://img64.imageshack.us/my.php?image=12uk2.jpg (NR. 3)

bsp2: http://img64.imageshack.us/my.php?image=26fw1.jpg (NR. 2)
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Soory, ich hab keine Ahnung.
Vielleicht weiss es ja sqrt(2) und ansonsten müssen wir auf Frooke warten - der weiss das sicherlich!



Gruß, mercany
febus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mercany
Soory, ich hab keine Ahnung.
Vielleicht weiss es ja sqrt(2) und ansonsten müssen wir auf Frooke warten - der weiss das sicherlich!



Gruß, mercany


schade ;/ ...aber das sind die franzosen, die wollen immer irgend nen scheiß. ansich kann ich ja auch locker ohne den schmarn weiterrechnen, aber es wird eben verlaaaangt unglücklich

danke soweit, vll kann mir ja wirklich noch wer weiterhelfen
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Das sieht mir sehr danach aus, dass es heißen soll

hat das gleiche Verhalten bezüglich des Vorzeichens wie .

Das macht die Untersuchung auf Vorzeichenwechsel übersichtlicher.
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

das hat sicherlich mit der monotonietabelle zu tun, die da neben dran genmalt ist. das sind ja linearfaktoren, und das soll verdeutlichen wann die einzelnen faktoren das vorzeichen wechseln und letztendlich was die funktion um die stelle herum so alles treibt...

wenn man das mit der ableitung so macht ergibt sich natürlich auch gleichzeitig die hinreichende bedingung für extremstellen und was in eben der tabelle steht, die monotonie

gruß, system-agent
febus Auf diesen Beitrag antworten »

mh jo, das ist nun klar - man kann damit einfacher die werte für diese tafel errechnen (tableau de variation ^^), aber so eine vereinfachung kann man doch nich einfach ohne rechnung erschließen?!
ist sie einfach so ersichtlich, wenn man die ableitung bekommen hat?
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, sowohl 4 als auch x^2 sind für sämtliche x-Werte positiv.


Gruß, mercany
febus Auf diesen Beitrag antworten »

hey, da bin ich nochmal mit der gleichen funktion und nem anderen problem: tangenten

nochmal:

2a) man vermutet 2 tangenten an C von f(x) mit derselben steigung 3/4

gefragt sind:
- berührungspunkte der tangenten mit C
- die 2 tangentengleichungen

nun hab ich die formel

die steigung 3/4 ist dabei der wert für f'(x_0) oder?
kann ich nun 2 beliebige punkte à la P(x;f(x)) für x und y nehmen oder wie läuft das?

ps. die aufgabe war mir durch beispiele leider nich klar geworden, danke für hilfe
phi Auf diesen Beitrag antworten »

3/4 ist die Steigung, korrekt.

Aber beliebige Punkte sind nicht gefragt sondern eben 2 Berührpunkte mit 3/4 Steigung.

Also f' und f in t1 und t2 einsetzen , und dann das Gleichungssystem für x_o:=x1 und x_o:=x2 lösen.

mfg, phi
febus Auf diesen Beitrag antworten »

hmm nich sicher, ob ich damit durchkommen;







stimmt das so eingesetzt?
du sagst, ich bräuchte ein gleichungssystem, aber wie back ich mir das zsammen? offensichtlich versteh ich nichts mit dem teil... unglücklich
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Der Ansatz führt in dieser Form nicht zum Ziel. Die Tangenten sollen die Steigung 3/4 haben. Also mußt du Stellen x0 suchen, wo die Ableitung f'(x0) = 3/4 ist. Dann kannst du die Tangentengleichung aufstellen.
febus Auf diesen Beitrag antworten »

also setz ich die ableitung 3/4 ?


//EDIT: ich steig da nicht durch, sry aber ich brauche mehr konkrete lösungshilfe ;/ mit der wenn ich f'=3/4 setz kommt so verwirrtes wurzelergebnis raus
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von febus
also setz ich die ableitung 3/4 ?

Ja. Schreib doch mal die 1. Ableitung hin.
febus Auf diesen Beitrag antworten »




wenn ich da 3/4 einsetzte, kommt nach meinem ermessen bei anwendung der abc-formel ne diskriminante von 228 raus;


EDIT...verrechnet, und bei 3 mal durchsehen erst nich gesehen ^^


EDIT2: ALSO x_0(1)=2 und x_0(2)=-10

EDIT3: ALSO schnittpunkte A(2;2,5) und B(-10;-17,5)
...bestens ^^, nun hab ich schonmal das, oder?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Genau! Freude Und das jetzt in die Tangentengleichung t(x) einsetzen.

Allerdings: Überprüfe nochmal den Punkt A.
febus Auf diesen Beitrag antworten »

jo, hatte mich hier vertippt, is (2,-2,5)






danke ihr lieben mathepros und bis demnächst Tanzen
febus Auf diesen Beitrag antworten »

naja, so schnell kann s gehen:
eine der nächsten teilaufgaben ist:

a) man hat die reelle m, wobei .
nun soll man zeigen, dass es keine tangente mit steigung m für C gibt.

muss man hier einfach setzen?

dann käme raus; und wann folgere ich genau daraus? smile
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Nee. unglücklich Mal überlegen: Also es geht doch um Steigungen der Funktion f(x), und die sollen immer < 1 sein, also in Formel: f'(x) < 1 für alle x.
Da wäre es doch gut, wenn man wüßte, welchen maximalen Wert die Funktion f'(x) hat, anders gesagt: wir brauchen das Maximum der Funktion f'(x).
febus Auf diesen Beitrag antworten »

jo, grad editiert

edit: aber anscheinend immernoch nich richtig ^^ ok, überlegen....
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso zweifeln? Ist doch ok. Du hast es jetzt direkt gezeigt. 7 <= 16 ist schließlich eine wahre Aussage.
febus Auf diesen Beitrag antworten »

mhm gut, na das mal fein smile

und die formulierte antwort ist dann sowas?:

"da 1>= f'(x) gilt, gibt es keine tangente mit steigung m für C"
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde es so formulieren:
Da f'(x) < 1 für alle x, gibt es keinen Punkt C auf dem Graphen von f(x), in dem die Steigung m der Tangenten >= 1 ist.
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