Integral per Hand lösen

12.03.2006, 14:38	voyager86	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral per Hand lösen Hi, ich hab vor langer Zeit mal Folgendens Integral gelöst: $\begin{eqnarray} \int_{1}^{2}~\frac{ln(x)}{x}~dx \end{eqnarray}$ Damal hatte ich per hand folgenden Weg eingeschlagen, den ich heute nicht mehr nachvollziehen kann (Kommt davon wenn der ganze unterricht auf diesen bescheuerten TI 92+ ausgelegt ist...): $\begin{eqnarray} \int_{1}^{2}~\frac{ln(x)}{x}~dx \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \int_{1}^{2}~\frac{z}{x}~dzx \end{eqnarray}$ wobei: $\begin{eqnarray} z=ln(x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{dz}{dx} = \frac{1}{x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} dx=dzx \end{eqnarray}$ steht. hier versteh ich die sachen mit dem dx und dz schon nicht mehr! Weiter: = $\begin{eqnarray} \int_{1}^{2}~z~dz \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} [\frac{1}{2} z^{2}]_{1}^2 \end{eqnarray}$ //woher kommt das (1/2)`? = $\begin{eqnarray} [\frac{z^{2}}{2}]_{1}^2 \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} [\frac{ln(x)^{2}}{2}]_{1}^2 \end{eqnarray}$ //das ist wieder klar = $\begin{eqnarray} \frac{ln(x)^{2} }{2} \end{eqnarray}$ Ich weiß nicht mehr wie ich auf die umdefinitionen oben gekommen bin udn warum auf einmal das 1/2 udn das quadrat drin stehn! Danke schonma voyager86
12.03.2006, 14:53	phi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral per Hand lösen $\begin{eqnarray} \frac{dz}{dx} \end{eqnarray}$ heißt nichts anderes als die Ableitung nach der Variablen x. Auf der linken Seite gibt das den Bruch, und auf der rechten die Ableitung von ln(x) : $\begin{eqnarray} \frac{dz}{dx} = \frac{1}{x} \end{eqnarray}$ ..und beide Seiten mal dx und mal x: $\begin{eqnarray} dx=dzx \end{eqnarray}$ Und das andere ist einfach die Umkehrung der Ableitungsregel für Potenzen: Ableitung: $\begin{eqnarray} (x^n)'=nx^{n-1} \end{eqnarray}$ Stammfunktion von $\begin{eqnarray} x^m \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} \frac{1}{m+1}x^{m+1} \end{eqnarray*}$ mfg
12.03.2006, 15:05	rain	Auf diesen Beitrag antworten »
warum findest du den TI bescheuert,wenn man fragen darf?
12.03.2006, 15:15	phi	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ging Voyager wohl nur darum, das vor lauter "Arbeit-abgenommen-bekomm" er/sie die Grundlagen nie richtig einüben konnte. mfg, phi
12.03.2006, 15:19	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Passend dazu findet sich diese Lektüre schöne grüße

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