hilfe stellung in mehreren bereichen !

12.03.2006, 17:36

abdullah

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hilfe stellung in mehreren bereichen !

Hallo

Wir schreiben morgen ne matheklausur und mir ist gerade aufgefallen, dass ich das was wir am anfang gemacht haben nicht mehr beherrsche.

Ich habe meine alten unterlagen angeguckt und mir sind einige unerklärliche dinge aufgefallen !!!

Es handelt sich um differrential rechnung, genauer um die x-a mehtode

Hier eine beispiel aufgabe:

Die Formel lautet ja

code:
1: 2: 3:	f(x)-f(a) x³+4x²-2 - (a³+4a²-2) ------------- = ---------------------------------- x - a x - a

Dann habe ich die 4 ausgeklammert, logisch, also

code:
1: 2: 3:	x³-a³ 4(x²-a²) ---------- + ------------- x - a x - a

jetzt zu meiner frage : was ist aus der "-2" geworden ???

hoffe mir kann einer helfen !!!

dann noch eine weitere frage !
In meinem mathe buch ist folgende gleichung

16xe(xe²-1)=0

und darunter steht das -1, 1 und 0 mögliche extremstellen sind.woran sieht man das ohne die gleichung aufgelößt zu haben ?

12.03.2006, 17:39

JochenX

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zunächst hast du ja den Bruch auseinadergezogen (die Summe im Zähler zerrissen)

dabei hast du diese beiden Einzelbrüche und den letzten Bruch mit -2-(-2) im Zähler; Zähler=0, deswegen ist dieser ganze Bruch 0

Zitat:

16xe(xe²-1)=0

und darunter steht das -1, 1 und 0 mögliche extremstellen sind.woran sieht man das ohne die gleichung aufgelößt zu haben ?

meinst du Null oder Extremstellen der Gleichung?
was ist e?

12.03.2006, 17:40

phi

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hinten in der Klammer steht -(...-2)=2

12.03.2006, 17:44

abdullah

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Extremstellen sind gemeint !
mom ich scanne das ganze mal ein und ich verstehe nicht warum aus -2-(-2)=0 ist !

12.03.2006, 17:45

JochenX

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-2-(-2)=-2+2=0

ganz einfach: du ziehst von irgendwas irgendwas ab! das gibt 0 für alle irgendwas, hier irgendwas =-2

ich hoffe, du hast verstanden, wie du deinen Bruch auseinandergezogen hast?

12.03.2006, 17:56

phi

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Zitat:

Original von abdullah
... und ich verstehe nicht warum aus -2-(-2)=0 ist !

War das jetzt Selbstironie, oder verstehst du es wirklich nicht ? -(-2)=+2

16xe(xe²-1)=0 müsste also schon die 0-gesetzte Ableitung sein...

Somit sind die Extremstellen also die Nullstellen der Ableitung, logisch.

Das x=0 eine Nullstelle ist sieht man sofort : 0 mal irgendwas ist 0. Dann kann man noch durch 16 teilen:

xe(xe²-1)=0 weiter vereinfacht, ein e in die Klammer reinmultiplizieren:

$\begin{eqnarray*} x(xe^3-e)=0 \end{eqnarray*}$ , also

$\begin{eqnarray*} xe^3-e=0 \Rightarrow x=\frac{1}{e^2} \end{eqnarray*}$ .

Also +/- 1 sind keine Extremstellen/Nullstellen .

mfg

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12.03.2006, 17:59

abdullah

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ach stimmt negativ minus negtiv wird ja positiv.

u.jpg" target="_blank"> u.th.jpg" target="_blank">

http://img480.imageshack.us/img480/975/vieweasytools geschockt

geschockt

u.th.jpg

hier mein anderes problem

12.03.2006, 18:02

JochenX

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achso, dass e ist kein e sondern ein INDEX!
schreibe indizes bitte mit "_{...}", also hier z.B. x_{e}

deine wohl bereits abgeleitete Form ist $\begin{eqnarray*} 16x_e((x_e)^2-1)=0 \end{eqnarray*}$
beachte, wann ein Produkt 0 ist, genau dann, wenn einer der Faktoren 0 ist

also entweder $\begin{eqnarray*} 16x_e=0 => x_e=0 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} (x_e)^2-1=0 \end{eqnarray*}$ und das löst jetzt mal! Tipp: Binom

12.03.2006, 18:12

abdullah

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ahhh gecheckt...wenn xe=1 bzw. -1 ist dann ist das produkt in der klammer 0 und 16 mal 0 ist null !!!
Danke !!!

Ich habe hier eine übungsaufgabe bei der ich die nullstellen ausrechnen muss.
Kann mir einer sagen ob ich richtig gerechnet habe !

$\begin{eqnarray*} f(x)=1/2x²-4x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)=x-4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0=x-4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0=4-4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} Extremstelle = +4 \end{eqnarray*}$

12.03.2006, 18:15

JochenX

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hallo beachte:
du willst nicht die Nullstellen (das wäre f(x)=0), sondern die extremstellen (f'(x)=0) berechnen!

f' stimmt, deine Lösung x=4 auch; das ist i.A aber nur ein notwendiges Kriterium, da war auch noch was mit der zweiten Ableitung, erinnerst du dich?

12.03.2006, 18:20

abdullah

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hmmm in der aufgabe steht aber ich solle die nullstellen ausrechnen !
Wie mache ich das ??

12.03.2006, 18:23

JochenX

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nein, da steht extremstellen!

beachte: jede lokale Extremstelle ist eine Nullstelle der ersten Ableitung!
also schon richtig: f' berechnen, Nullstellen davon
wenn zusätzlich f''<>0 ist, dann hast du eine Extremstelle, kann sonst auch Sattelpunkt sein.

12.03.2006, 18:26

abdullah

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Ne ich rede gerade von einer anderen aufgabe...Die lautet:

gegeben ist (die formel dort oben)

Bestimme die Nullstellen von f.

12.03.2006, 18:28

JochenX

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dann musst du einfach den Funktionsterm von f=0 setzen

z.B.
Nullstellen von f(x)=x^2+x-8 sind einfach die Lösungen der Gleichungen f(x)=0 also x^2+x-8=0

12.03.2006, 18:32

abdullah

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...und dann nach x auflösen ???
Man das ist so verdammt lange her.

12.03.2006, 18:36

JochenX

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ja sicher

Augenzwinkern

z.B. für die Nullstellen obiger Funktion von der Ordnung 2 helfen dir diese schönen Lösungsformeln (p,q-Formel, Mitternachtsformel) oder quadratische Ergänzung....

Gruß Jochen (oder soll ich LFK sagen? Augenzwinkern

Augenzwinkern

)

12.03.2006, 18:45

abdullah

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ich krieg die formel nicht gelößt....diese brüche machen mathe schwerer als es schon ist..

ich muss erst nach null auflösen und dann die pq formel anwenden oder kann ich die pq formel direkt anwenden ?

12.03.2006, 18:47

JochenX

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wie sieht deine Funktion denn aus?
erst nach 0 auflösen ist richtig, aber da hast du ja bei der Nullstellensuche (f(x)=0 setzen) gleich gemacht!

beachte, dass p,q-formel NUR bei quadratischen Funktionen hilft.s

12.03.2006, 18:54

abdullah

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die formel lautet

$\begin{eqnarray*} f(x)=1/1x²-4x \end{eqnarray*}$

muss ich da mal 2 rechnen und dann dann pq formel anwenden ?

12.03.2006, 18:55

JochenX

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hier gehts noch viel einfacher, da du kein konstantes Glied hast!
1/1 ist wohl Tippfehler und soll 1/2 sein

deine Gleichung ist ja: $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}x^2-4x=0 \end{eqnarray*}$
du könntest *2 und dann p,q, aber schneller geht es, x auszuklammern.
wann wird dann ein Produkt 0? und dann....

12.03.2006, 18:55

abdullah

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sry edit ging nicht muss aber $\begin{eqnarray*} f(x)=1/2x²-4x \end{eqnarray*}$ heißen.

12.03.2006, 19:18

abdullah

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Ich bedanke mich hier nochmal...ich gehe gerade mit ner freundin ein übungsblatt durch, dass sie mit ihrer nachhilfe besprochen hat.
Falls es probleme gibt melde ich mich wieder...echt tolles board hier !!!!!
Ciao und gute nacht falls wir und nimmer sehen !!!

12.03.2006, 19:43

JochenX

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Zitat:

Original von abdullah
sry edit ging nicht

und wenn du dich vorher registrierst, dann kannst du nächstes mal auch editieren Wink

Wink

Grüße Jochen

12.03.2006, 20:03

abdullah

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Ich brauche früher als erwartet hilfe !
Wir sind uns strittig obwohl sie das ganze mit ihrer nachhilfe ausgerechnet hat habe ich ein komisches gefühl.

Folgendes problem:
Ich habe auf diesem weg gerechnet

$\begin{eqnarray*} f(x)=1/2x²-4x | *2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(x)=x²-8x \end{eqnarray*}$

und dann pq formel meine ergebnisse sind : x1=-8 und x2=-6 und ihre 8 und null.
Was sie gerechnet hat weiß ich nicht aber was ist richtig ?

12.03.2006, 20:18

therisen

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Geht anscheinend um die Nullstellenberechnung:

Es ist $\begin{eqnarray*} f(x)=x^2-8x=x(x-8) \end{eqnarray*}$ und somit sind die Nullstellen von f die Werte x=0 und x=8.

Gruß, therisen

12.03.2006, 20:28

abdullah

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$\begin{eqnarray*} f(x)=1/2x²-4x |*2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(x)=x²-8x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} p=-8 q=0 \end{eqnarray*}$

dann in die pqformel einstetzen und mit taschenrechner ausrechnen

$\begin{eqnarray*} 8/2+\sqrt{-8/2}-0 \end{eqnarray*}$

12.03.2006, 20:30

therisen

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Es ist $\begin{eqnarray*} p=-8 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} q=0 \end{eqnarray*}$ .

12.03.2006, 20:32

abdullah

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hab ich doch...dann habe ich eingesetzt..aber jetzt sagt mein taschenrechner nur noch "Math error"

12.03.2006, 20:34

therisen

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Kein Wunder, dein Radikand ist ja auch Negativ! Da kämen komplexe Zahlen ins Spiel!

$\begin{eqnarray*} x_{1,2} \;=\; - \frac{p}{2}\pm\sqrt{ \left(\frac{p}{2}\right)^2 - q } \;\ =\;\ - \frac{p}{2}\pm\sqrt{ \frac{p^2}{4} - q } \end{eqnarray*}$

Und jetzt EINSETZEN.

Gruß, therisen

12.03.2006, 20:34

abdullah

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damn ich habe immer das "²" vergessen !

12.03.2006, 20:35

therisen

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So ist es.

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