Hilfe bei Produktregel nötig!!!! |
| 12.03.2006, 16:49 | Nachteule | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Hilfe bei Produktregel nötig!!!! f(x)= x^(4)*2^(x) f'(x)= 4x^(3)*2^(x)+x^(4)*2^(x)*ln2 Meine Frage lautet nun: woher kommt die ln2 ???? Kann mir einer die Frage beantworten und eventuell erklären???? Biiiiiiiiiitttttttttttttteeeeeeeeeeeeeee!!!! *ganz lieb guck* |
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| 12.03.2006, 16:52 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
was ist denn die Ableitung deines zweiten Faktors y=2^x y'=? |
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| 12.03.2006, 17:15 | Nachteule | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kann ich dir leider net sagen... Wir hatten die an der Tafel, aber ich verstehe das mit ln2 nicht.... |
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| 12.03.2006, 17:22 | Marcel86 | Auf diesen Beitrag antworten » |
also wenn ich das mit der Produktregel ausrechne denn kommt da was ganz anderes raus: 4x³*2x+2x^4= x^4*(8+2) Das mit dem ln ist völlig übertrieben und ich habe keine Ahnung wieso dein Lehrer das angeschrieben hat. In welchem Zusammenhang wurde den das ln2 verwendet. Schreib bitte mal Aufgabe und so hier hin mit evtl. Rechenschritten |
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| 12.03.2006, 17:25 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
es gilt: , nach Logarithmusgesetzen leite mal in dieser Form mit Kettenregel ab. |
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| 12.03.2006, 17:37 | Nachteule | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kann ich anstatt 2^(x) auch e^(x*ln2) schreiben??? Aber warum??? Das verstehe ich net so..... Ich hätte zunächst als Ableitung f'(x)= e^(x*ln2)*ln2 Aber irgendwie komme ich dann bei der Anwendung der Produktregel ins straucheln: 4x^(3)*e^(x*ln2)+e^(x*ln2)*ln2*e^(x*ln2) Aber dqas kann doc nciht stimmen oder??? |
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| 12.03.2006, 17:52 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
beachte a=e^(ln(a)) nach definition des ln! aus deinem ln(2^x) dann x*ln(2) zu machen ist eine logarithmenrechenregel! deine Ableitung ist richtig, du kannst danach e^(x*ln(2)) wieder zurückschreiben zu 2^x dann hast du (2^x)'=2^x*ln(2) |
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| 12.03.2006, 18:05 | Nachteule | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kannst du mir die Definition und die logarithmenrechenregel erklären???? Ich musste einige Stunden ausfallen lassen und hab das noch net verstanden... |
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| 12.03.2006, 18:10 | Nachteule | Auf diesen Beitrag antworten » |
wenn ich das jetzt umschreibe, habe ich dann: 4x^(3)*2^(x)+2^(x)*ln2*2^(x) Wie komme ich dann auf die 2^(x)*ln2??? Klar ausklammer, aber irgendwie....... (Zum Verzweifeln mit mir!!!! Sorry ^^) |
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| 12.03.2006, 18:12 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
naja, logarithmieren ist einfach erklärt einfach die Umkehrfunktion zur Exponentialfunktion (wenn Basis übereinstimmt) darum heben sich e^ und ln auf; darum kannst du einfach e^(ln....) davorsetzen eine logarithmenregel besagt (egal welche basis): , das habt ihr sicher früher schon gemacht! |
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| 12.03.2006, 18:31 | Nachteule | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mal 'ne andere Frage: Mein Lehrer hat als Erklärung geschrieben: a^(x)=a^(x) *ln 2^(x)=ln*2..... Würde es dann heißen, dass man die Zahl vor dem Exponenten einfach mit ln multipliziert??? |
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| 12.03.2006, 18:39 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
naja, was du für a=2 machst, geht eigentlich (fast) für jedes , zumindest für jedes a>0 setz doch mal in die Formel oben statt 2 a ein, dann kannst du genauso umformen! diese Regel (a^x)'=a^x*ln(a) kommt gerade von dieser Möglichkeit, das ganze als e-Funktion zu schreiben und dem Wissen (e^x)'=e^x |
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| 12.03.2006, 19:36 | Nachteule | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay, danke nochmal ^^ |
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