Ebenenschnittpunkte berrechnen

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12.03.2006, 20:21	Felgner	Auf diesen Beitrag antworten »
Ebenenschnittpunkte berrechnen Hallo, ich soll folgende Aufgabe lösen: "Gegeben ist ein quadratische Pyramide mit den Eckpunkten A (0\|0\|0), B (8\|0\|0), C (8\|8\|0), D (0\|8\|0) und der Spitze (4\|4\|12). Die Ebene, die durch die Punkte P(9\|15\|-3), Q(14\|10\|-2) und R(15\|17\|-5) fesgelegt ist, schneidet die Pyradmide. Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte der Ebene mit den Kanten der Pyramide." bin zwar Mathe LK allerdings ist anaylitsche Geometrie so gar nicht mein Ding... hoffe mir kann da jemand weiterhelfen, soll das bis morgen haben... und hab nichtmal n Anhaltspunkt... mfg Henrik
12.03.2006, 20:24	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
stelle die Kanten als Geraden dar und dann sollte der Schnitt mit der Ebene kein Problem mehr sein.
12.03.2006, 20:58	Felgner	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich hab jez mal die Ebenengleichung und die Geradengleichungenberechnet: E: $\begin{eqnarray} \vec{x} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 9 \\ 15 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ + k * $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 5 \\ -5 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ + l * $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 6 \\ 2 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Geradengleichungen: SA $\begin{eqnarray} \vec{x} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 4 \\ 4 \\ 12 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ + k * $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -4 \\ -4 \\ -12 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ SB $\begin{eqnarray} \vec{x} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 4 \\ 4 \\ 12 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ + k * $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 4 \\ -4 \\ -12 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ SC $\begin{eqnarray} \vec{x} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 4 \\ 4 \\ 12 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ + k * $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -4 \\ 4 \\ -12 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ SD $\begin{eqnarray} \vec{x} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 4 \\ 4 \\ 12 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ + k * $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -4 \\ -4 \\ -4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ muss ich noch mehr geradengleichungen aufstellen oder sind das genug? bzw.. sind es vielleicht zu viele? und sind die überhaupt richtig?
12.03.2006, 21:37	Felgner	Auf diesen Beitrag antworten »
so hab jez die schnittpunkte für SA, SB, SC, SD errechnet ... ich frag mich jez nur ob ich die anderen Kanten auch noch machen soll (AB, BC, CD, DA) .... und was soll ich mit der information, dass die "quadratisch" ist anfangen ??
12.03.2006, 21:44	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
das sind genug geraden, bring die ebene auf die koordinatenform und setze dann die jeweilige gerade ein, so geht es am einfachsten. werner gib mal die schnittpunkte an.
12.03.2006, 21:49	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
ich glaub du hast dich bei den Richtungsvektoren von SD und SC verrechnet. ja, ich schätze mal du musst auch die Gleichungen für die anderen Kanten aufstellen, was anderes fällt mir im Moment nicht ein. Die Information "quadratisch" hilft dir aufgrund von Parallelität und Orthogonalität beim Aufstellen der Geraden.
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12.03.2006, 21:51	Felgner	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, hab einfach die ebenen- und geradengleichungen gleichgesetzt und hab meinen taschenrechner dann die lösungen ausrechnen lassen... SA: S (4/3\|4/3\|4) SB: S (7\|1\|3) SC: S (4/7\| 7 3/7 \| 1 5/7 ) SD: S (-2\|-2\|6)
12.03.2006, 22:05	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
1 und 2 stimmen, 3 und 4 nicht E: x + 2y + 5z = 24 S3(8/8/0) und S4(4/7; 52/7; 12/7). zumindest nach meiner rechnung werner
12.03.2006, 22:40	Felgner	Auf diesen Beitrag antworten »
dein S4 ist ja identisch mit meinem S3 ... wie kommst du auf die koordinaten gleichung??
12.03.2006, 22:41	Grand	Auf diesen Beitrag antworten »
hm sry werner aber einer von uns beiden hat sich verrechnet ich bekomm schon für die koordinatengleichung bzw den normalenvektor was anderes heraus: Ebene war gegeben durch p(9/15/-3) q(14/10/-2) und R(15/17/-5) PQ ist demnach für mich = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 14 - 9 \\ 10 - 15 \\ -2 + 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ PR = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 15 - 9 \\ 17 - 15 \\ -5 + 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und n der Ebene nach kreuzprodukt der beiden RVs = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -52 - 12 \\ 16 - 5 (-2) \\ 52 - (-5(6) \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ = 4* $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ EDIT: Den S3 kann ich seltsamerweise trotzdem bestätigen, für s4 erhalte ich $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -6.125 \\ 14.125 \\ 1.625 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
12.03.2006, 22:43	Felgner	Auf diesen Beitrag antworten »
oh... ja ... ich hab n fehler gemacht.... ich hab mich bei den punkten vertan... falsche aufgeschrieben bei is C (0/8/0) und nich (8/8/0) und D ist (0/0/8) und nicht (0/8/0)... aber das werde ich eben korrigieren.. danke !
12.03.2006, 22:52	Felgner	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habs ja mit der Parametergleichung gelöst und hab jetzt dasselbe raus wie Werner...
13.03.2006, 12:56	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hatte gelesen 73/7 an stelle von 7 3/7. werner

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