Normalverteilungsaufgaben

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13.03.2006, 09:48	Grand	Auf diesen Beitrag antworten »
Normalverteilungsaufgaben Hey, also Aufgabe war: Die Länge von Autokolben in mm ist Normalverteilt mit N(45 ; 0,01) Ein Kolben ist unbrauchbar wenn der Druchmesser vom Erwartugnswert um mehr als 0,15 mm abweicht. Mit welcher Wahrscheinlihckeit ist ein Kolben unbrauchbar? Also ich hab mir gedacht Tschebychewsche Ungleichung: P(\|x-E(x)\| < 0.15 )1 - (0.01² / 0.15²) = 99,5 % Ansatz richtig oder doch mal wieder nicht Ne zweite Aufgabe war: Der IQ einer Population sei N(100 ; 25) verteilt. Gesucht sei die Konstante c so dass eine person mit P= 30% einen IQ von mindestens c besitzt ???? Irgendwie setzts jetzt hier aus. das heißt doch dass eigentlich, dass 70 % innerhalb des intervalls von E(x) - c bis E(X) bis c sein muss, das problem was ich nur sehe, die ungleichung liefert ja keinen exakten wert, sondern nur >= und das ist hier ganz eindeutig nicht gefragt.Irgendwer eine Idee oder ist das der komplett falsche ansatz? Danke
13.03.2006, 10:44	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Tschebyscheff ist dafür gedacht, die Wahrscheinlichkeit abzuschätzen, wenn du die genaue Verteilung nicht kennst. Hier kennst du sie, nämlich Normalverteilung, und sollst die Wahrscheinlichkeit berechnen - nicht abschätzen! Da ist Tschebyscheff völlig ungeeignet.
13.03.2006, 10:49	Grand	Auf diesen Beitrag antworten »
... ich halte es leider für relativ unwahrscheinlich, dass ich nen tabellierten wert für 15 bekommen werde (45.15 - 45 ) / 0.01 ist ja leider 15... also hilft das so ungefähr gar nicht weiter :/
13.03.2006, 11:32	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Obacht: Ich lese das als $\begin{eqnarray} \mathcal{N}(45;0.01)=\mathcal{N}(45;0.1^2) \end{eqnarray}$ , also mit Standardabweichung $\begin{eqnarray} \sigma=0.1 \end{eqnarray}$ .
13.03.2006, 11:53	Grand	Auf diesen Beitrag antworten »
bin ich jetzt total verplant? ich dachte ne normalverteilung wäre immer angegeben als N(E(x); sigma) und nicht sigma quadrat sry seh die logik hier nciht
13.03.2006, 11:55	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist leider nicht ganz einheitlich. Über den Daumen gepeilt verwenden ca. 80% die Schreibweise $\begin{eqnarray} \mathcal{N}(\mu,\sigma^2) \end{eqnarray}$ , der Rest aber eben auch $\begin{eqnarray} \mathcal{N}(\mu,\sigma) \end{eqnarray}$ . Das ist ärgerlich, besonders dann, wenn man aus dem Zusammenhang nicht zweifelsfrei klären kann, welche Interpretation nun genau vorliegt.
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13.03.2006, 12:02	Grand	Auf diesen Beitrag antworten »
cool danke, dann würde das sinn machen 1,5 findet man dann doch schon eher ;-) ich hab mich eh schon gewundert, wenn mich nicht alles täuscht müssten ja sowieso nur ungefähr 4,5 % außerhalb von 2sigma liegen, das wäre bei 0.01 ja schon überhaupt kompletter unsinn zu fragen wieviele dann außerhalb von 15 sigma liegen noch ne idee zu aufgabe 2 ? ich habe mir gerade überlegt: im prinzip sucht man doch folgendes : (100 + x) / 25 = Phi (z1) (100 - x) /25 = Phi (z2) Phi(z1) - Phi(z2) = 30% und nun?
13.03.2006, 13:26	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit Verteilungsfunktion $\begin{eqnarray} F_X \end{eqnarray}$ deiner Zufallsgröße $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ (= IQ einer Testperson) suchst du ein $\begin{eqnarray} c \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} P(X\geq c) = 1-F_X(c) \stackrel{!}{=} 0.3 \end{eqnarray}$ . Für $\begin{eqnarray} X\sim\mathcal{N}(\mu,\sigma^2) \end{eqnarray}$ ist nun bekanntlich $\begin{eqnarray} F_X(x)=\Phi\left( \frac{x-\mu}{\sigma} \right) \end{eqnarray}$ , also haben wir die Bestimmungsgleichung $\begin{eqnarray} \Phi\left( \frac{c-100}{5} \right) = 0.7 \end{eqnarray}$ P.S.: Wieder das Problem $\begin{eqnarray} \sigma^2=25 \end{eqnarray}$ bedeutet $\begin{eqnarray} \sigma=5 \end{eqnarray}$ .
13.03.2006, 14:07	Grand	Auf diesen Beitrag antworten »
alles klar bloß entweder ich hab ne schlechte normalverteilungstabelle oder nen wert für phi der exact 0.7 angibt gibt es nicht
13.03.2006, 14:18	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Was heißt schon exakt - nimm wie heute üblich den am nächsten liegenden (zu Werners Zeiten wurde da bestimmt noch linear interpoliert... ).
13.03.2006, 14:32	Grand	Auf diesen Beitrag antworten »
hihihi obwohl das gar nicht so dumm ist, da kommt man echt noch verdammt nahe dran )) thxs für die hilfen

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