Logarithmen mit Wurzeln

13.03.2006, 11:42

Manu22

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Logarithmen mit Wurzeln

Ich habe hier mal zwei Aufgaben wo ich nicht auf das Ergebnis komme:

$\begin{eqnarray*} 6*\sqrt[x-3]2^{x-5} = \frac{3}{8} \end{eqnarray*}$

Meine Rechnung bis jetzt:

$\begin{eqnarray*} log12=log\frac{3}{8} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} log\frac{3}{8} /log12 = \frac{x-5}{x-3} \end{eqnarray*}$

Ist das bisher richtig? Wenn ja, wie geht es jetzt weiter?

2. Aufgabe:
$\begin{eqnarray*} \sqrt[x-1]7^{2x+4} = 7^{x} \end{eqnarray*}$

Meine Rechnung bis jetzt:

$\begin{eqnarray*} \frac{2x+4}{x-1}7 = 7^{x} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 1= \frac{2x+4}{x-1} \end{eqnarray*}$

Bisher richtig? Wie muss ich weiter vorgehen?

13.03.2006, 11:51

AD

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Nein, bisher nicht. Wo kommt die $\begin{eqnarray*} log12 \end{eqnarray*}$ her, das ist völlig rätselhaft?

13.03.2006, 11:53

Manu22

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da hast du recht, habe mich bei der Aufgabe vertan, es soll log6 heißen.

Wie muss ich denn vorgehen?

14.03.2006, 15:13

Manu22

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Kann mir jemand weiterhelfen?

14.03.2006, 15:42

klarsoweit

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RE: Logarithmen mit Wurzeln

Zitat:

Original von Manu22
$\begin{eqnarray*} 6*\sqrt[x-3]2^{x-5} = \frac{3}{8} \end{eqnarray*}$

Wie hast du denn da gerechnet? Ich kann das nicht nachvollziehen. Ich würde erstmal durch 6 dividieren und die Wurzel als Exponent schreiben.
$\begin{eqnarray*} 2^{\frac{x-5}{x-3}} = \frac{1}{16} \end{eqnarray*}$
Dann kannst du den log zur Basis 2 nehmen.

Zitat:

Original von Manu22
$\begin{eqnarray*} \frac{2x+4}{x-1}7 = 7^{x} \end{eqnarray*}$

Du meinst sicherlich:
$\begin{eqnarray*} 7^{\frac{2x+4}{x-1}} = 7^{x} \end{eqnarray*}$
Wenn du jetzt den log zur Basis 7 nimmst oder Exponentenvergleich machst, was steht dann da?

14.03.2006, 17:13

Manu22

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Wie hast du denn da gerechnet? Ich kann das nicht nachvollziehen. Ich würde erstmal durch 6 dividieren und die Wurzel als Exponent schreiben.

wie kommst du denn auf $\begin{eqnarray*} \frac{1}{16} \end{eqnarray*}$ ?

Wenn ich $\begin{eqnarray*} \frac{3}{8} / 6 rechne bekomm ich \frac{3}{48} \end{eqnarray*}$ raus.

grübel, grübel... Okay, vergiss es, kürzen, alles klar!!!

7^{\frac{2x+4}{x-1}} = 7^{x}

Ich würde jetzt so weitermachen:

$\begin{eqnarray*} \frac{log7}{log7} = \frac{2x+4}{x-1} \end{eqnarray*}$ richtig?

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14.03.2006, 18:52

klarsoweit

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Zitat:

Original von Manu22
$\begin{eqnarray*} \frac{log7}{log7} = \frac{2x+4}{x-1} \end{eqnarray*}$ richtig?

Ich verstehe nicht, was du da rechnest. verwirrt

verwirrt

Entweder nimmst du den Logarithmus zur Basis 7 oder machst Exponentenvergleich.
Wie sieht es nun eigentlich mit der 1. Aufgabe aus?

15.03.2006, 13:50

Manu22

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Ich vertstehe es selber nicht, deshalb wäre es nett, wenn du mir mal zeigen könntest was ich falsch mache bzw. wie ich diese Aufgabe anpacken muss Hilfe

Hilfe

Zur ersten Aufgabe: $\begin{eqnarray*} \frac{x-5}{x-3}2 = log \frac{1}{16} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{log 1/16}{log2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -4=\frac{x-5}{x-3} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -4(x-3)= x-5 \end{eqnarray*}$

Bis hierhin richtig?

15.03.2006, 14:37

klarsoweit

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Zitat:

Original von Manu22
Zur ersten Aufgabe: $\begin{eqnarray*} \frac{x-5}{x-3}2 = log \frac{1}{16} \end{eqnarray*}$

Mir ist absolut schleierhaft, wie diese Gleichung zustande kommt und was die 2 hinter dem Bruch aussagen soll. verwirrt

verwirrt

Also wir hatten:
$\begin{eqnarray*} 2^{\frac{x-5}{x-3}} = \frac{1}{16} \end{eqnarray*}$
bzw.
$\begin{eqnarray*} 2^{\frac{x-5}{x-3}} = 2^{-4} \end{eqnarray*}$
Jetzt den Logarithmus zur Basis 2 nehmen bzw. wegen Exponentenvergleich ist:
$\begin{eqnarray*} \frac{x-5}{x-3} = -4 \end{eqnarray*}$
Und dieses Ergebnis hast du ja auch. Also jetzt noch weiter auflösen.

16.03.2006, 11:30

Manu22

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verwirrt

ich würde wie folgt weitermachen:

-4(x-3)=(x-5)(x-3) Stimmt das?

16.03.2006, 11:33

GastSephiroth

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ne des stimmt nicht.
warum nimmst du mal x-3 , welches Ziel verfolgst du??
Es ist schon richtig der Schritt, aber du musst ihn nur richtig machen.

16.03.2006, 11:37

Manu22

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Ich dachte es führt auf eine quadratische gleichung hinaus? Wie mus ich denn vorgehen? Hilfe

Hilfe

16.03.2006, 11:43

klarsoweit

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Zitat:

Original von GastSephiroth
Es ist schon richtig der Schritt, aber du musst ihn nur richtig machen.

Multipliziere beide Seiten mit x-3. Achte darauf, daß sich der Nenner dabei wegkürzt.

16.03.2006, 11:43

GastSephiroth

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1/a = 4 | *a

1 = 4a

aber bei dir

1/a = 4 | *a

1*a = 4a ??????????

siehst du deinen Fehler

16.03.2006, 11:47

Manu22

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Das ist zwar alles schön und gut aber dann komm ich auf folgendes:

-4(x-3)=(x-5) und das wiederum kann nicht sein, denn es müssen zwei Lösungen rauskommen und so bekomme ich nur eine !

16.03.2006, 11:57

Manu22

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Habe jetzt aber endlich die Lösung für die andere aufgabe!!
$\begin{eqnarray*} x= \frac{2x+4}{x-1} \end{eqnarray*}$

x(x-1)=2x+4 und dann läuft das ja auf eine quadratische Gleichung hinaus und dann kommt da 4 und -1 raus!

16.03.2006, 11:57

klarsoweit

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Wer sagt denn, daß da 2 Lösungen rauskommen müssen? Oder hast du die Aufgabe falsch geschrieben?

EDIT: Lösung der 2. Aufgabe stimmt.

16.03.2006, 12:04

Manu22

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ich habe die Lösungen, deshalb weiß ich, dass da zwei rauskommen sollen!

Hier nochmal die Aufgabe: $\begin{eqnarray*} 6*\sqrt[x-3] 2^{x-5} = \frac{3}{8} \end{eqnarray*}$

rauskommen soll 3 und 4

16.03.2006, 12:09

GastSephiroth

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ich weiß nicht wie du drauf kommst, dass du zwei Lösungen rausbekommst??

ich bin mir ziemlich sicher dass du nur eine Lösung hast.

f(a) = 2^a ist linkseindeutig

und h(x) = (x-5) / (x-3) ist auch linkseindeutig

somit lässt sich nachvollziehen dass f(h(x)) = 2^(....) auch linkseindeutig ist

also nur eine Lösung

16.03.2006, 12:14

Manu22

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ja, ich komm da auch nur auf eine Lösung, die da lautet:[ latex]\frac{17}{5}[/latex]

aber in meinem Lösungsblatt steht, dass da L=3,4 rauskommt oder heißt das viell.3,4??

Oh man, ja, das heißt es wohl, denn das würde ja auch stimmen! Sau blöd geschrieben, sonst trennen die das sichtbar und hier sieht es aus wie 2 Lösungen! Danke für eure Hilfe, ich hatte es die ganze Zeit richtig, bin aber nicht drauf gekommen, dass 3,4 das gleiche ist LOL Hammer

LOL Hammer

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