trigonometrie |
| 15.06.2008, 10:41 | sammy46 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| trigonometrie wenn mir vllt jemand behilflich sein könnte 
Aufgabe: Zeichne das Schaubild der Funktion f(x)= sin x für 0 x . Die Ursprungsgerade y=mx schneidet das Schaubild von f in P(x/f(x)). Der Punkt Q hat die Koordinaten Q(x/0). Für welche Steigung m ist die Fläche des rechtwinkligen Dreiecks 0(Ursprung)QP maximal? ich würd mich über eure Hilfe freuen! mfg sammy |
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| 15.06.2008, 10:42 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: trigonometrie
Was sind denn deine Ansätze. Den sinus mal ich dir schon einmal: |
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| 15.06.2008, 10:43 | TyrO | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hast du denn die Skizze schon angefertigt? Was hast du dir überlegt? Was ist die Zielfunktion? |
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| 15.06.2008, 10:53 | sammy46 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
WoW danke für die schnellen Antworten! also das Schaubild hatte ich schon gezeichnet. Dann dachte ich mir dass ich für den Punkt P die gerade y=mx mit f(x)=sin x gleichsetzten muss. Allerdings kann ich mit mx=sin x nichts anfangen o.O dann brauch ich wohl eine Bedingung für die Fläche vonder ich dan die erste Ableitung machen kann um einen Hochpunkt(Maximum) herauszufinden.... aber ich weiß garnicht wie ich da ansätzen soll.... |
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| 15.06.2008, 10:58 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ensteht doch in Dreieck. Wie lauten denn da die allgemeinen Koordinaten der Eckpunkte 
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| 15.06.2008, 11:01 | TyrO | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da muss ich dir recht geben. Das kannst du leider nur numerisch lösen. KEnnst du eines solcher Verfahren vlt. aus dem Unterricht? |
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| 15.06.2008, 11:04 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber das brauchen wir doch gar nicht. 
Die Ursprungsgerade liefert uns doch nur A(0/0). Ferner ist das entstehende Dreieck rechtwinklig, mit dem Punkt B(x/0). Nun kommt eben noch C(x/sin(x)) hinzu.1. Wie berechnet man nun die Fläche, gerade von rechtwinkligen Dreiecken? 2. Die Steigung läßt sich dann in Form des Steigungsdreiecks berechnen. |
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| 15.06.2008, 11:10 | sammy46 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks wäre A=(a*b)/2 edit: irgendwie hab ich meine letzte antwort gelöscht :-P naja dann nochmal die Allgemeinen Eckpunkte des Dreiecks: 0(0/0); Q (x/0); P(x/f(x)) |
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| 15.06.2008, 11:11 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig, nun ist f(x)=sin(x). Wie berechnet man nun den Flächeninhalt? |
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| 15.06.2008, 11:23 | TyrO | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Dreieck hat eine Höhe und eine Grundlinie. Die kannst du deiner Skizze entnehmen. Setze diese in deine Formel ein. |
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| 15.06.2008, 11:39 | sammy46 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
für was brauch ich denn die Grundfläche und Höhe das ist doch ein Rechtwinkliges und kein gleichschenkliges Dreieck.... ich komm grad irgend wie garnicht vorwärts 
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| 15.06.2008, 11:42 | TyrO | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hat denn ein rechtwinkliges Dreieck keine Fläche? Klar brauchst du die Fläche des Dreiecks, dann erst kannst du berechnen für welchen Wert dieses Dreieck maximal wird. |
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| 15.06.2008, 16:29 | sammy46 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK! vielen Dank für Eure Mühen! jetzt mit einbisschen nachedenken bin ich tatsächlich zu ner Lösung gekommen! |
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| 15.06.2008, 16:31 | TyrO | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zu welcher, das würde mich jetzt ungemein interessieren. Wie gesagt, ich bin noch immer der Meinung, dass man das algebraisch nicht lösen kann. |
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| 15.06.2008, 19:48 | sammy46 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja ich hab eine formel für den Flächeninhalt aufgestellt: A=(x*sin x)/2 (ich glaub das war der entscheidende einfall der mir gefahlt hatte, dass ich für y, sin x einsetzen kann) dann das Maximum herausbekommen... somit hatte ich die eine länge des Dreiecks: die andere ist bei dann natürlich 1....somit habe ich die ankathete und die gegenkathete in dem Dreieck und kann die steigung m ausrechnen. mfg sammy |
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| 15.06.2008, 20:09 | TyrO | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht schlecht. Aber Das hat sein Maximum aber nicht bei . |
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| 15.06.2008, 23:34 | sammy46 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh.... du hast recht o.O naja aber ich glaub zumindest der Ansatz stimmt^^ |
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| 15.06.2008, 23:57 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@tyro: meinst Du nicht eher die Nullstelle von A'? |
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| 16.06.2008, 08:28 | sammy46 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
klar meint er die Nullstellen von A'... aber die sind ja nunmal die Extrempunkte von der Funktion A |
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| 16.06.2008, 10:27 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das habe ich auch nicht angezweifelt, aber der folgende Satz mit "Dem Maximum" ist dann so eben nicht korrekt. |
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