Stochastik und Matrizen Aufgabe |
| 13.03.2006, 20:24 | TripleZero | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Stochastik und Matrizen Aufgabe Ein neugeborenes Tier überlebt das erste Jahr mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,6! Ein einjähriges Tier bekommt im Mittel 1 Kind und überlebt mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,8. Ein zweijähriges Tier bekommt im Mittel 2 Kinder und stirbt dann a) Wie sieht die Matrix aus? b) Wie groß ist die Population nach 3 Jahren wenn 1.000 einjährige Tiere eingesetzt werden? Zu a): Da kann ich doch garkeine allgemeine Matrix erstellen oder? Das geht doch dann nur für jedes Jahr oder liege ich falsch? Zu b): Ich habe jetzt gerechnet: * = Da ja auch Tiere sterben, bin ich noch im Glauben das stimmt irgendwie. Kann jemand mit das bestätige oder einen Ansatz geben wie ich a) und b) korrekt löse? Vielen Dank im Vorraus |
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| 14.03.2006, 13:38 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, Wie habt ihr den "Matrix" definiert ? zu b) da fehlt doch irgendwie der Bezug zu den 3 Jahren. ( 0.2*0=200 ?? ) mfg, phi |
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| 14.03.2006, 22:56 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hier benötigt man eine "Übergangsmatrix", in der die Übergangswahrscheinlichkeiten stehen. Dabei steht der Matrixeintrag für den Übergang vom i-ten Zustand in den j-ten Zustand (Zeilen stehen also für den Zustand vor dem Übergang, Spalten für den Zustand nach dem Übergang, also am Ende des Jahres). Normalerweise trägt man hier nun die Übergangswahrscheinlichkeiten für ein Jahr ein. Da hier aber noch das Kinder-Kriegen berücksichtigt wird, muss man den Erwartungswert für die Anzahl der Kinder zusätzlich zur Überlebenswahrscheinlichkeit bei den 0-jährigen berücksichtigen. Die Matrix für den dreijährigen Übergang erhält man als 3. Potenz der einjährigen matrix. Gruß vom Ben |
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