Beweis Wurzel9 ist rational

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weda Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Wurzel9 ist rational
Hi.

Ich will beweisen, dass Wurzel 9 eine rationale Zahl ist.

Wurzel9 = p / q (mit p, q element von IN); p, q müssen teilerfremd sein.

-> 9 = p^2 /q^2

-> 9*q^2 = p^2

-> p^2 ist durch 9 teilbar. Folgt daraus nun auch, dass p durch 9 teilbar ist?
phi Auf diesen Beitrag antworten »

moin, moin,

Nein, höchsten das q^2 durch 9 teilbar ist...

mfg
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Wurzel(9)=3

wo ist der Scherz?
weda Auf diesen Beitrag antworten »

Ich finde es auch witzlos, aber es soll so bewiesen werden.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

komisch...

aus p^2|9 folgt, dass p|3
klar, denn die gesuchte Darstellung ist p=3, q=1

üblicherweise ist dies eine Methode zu zeigen, dass eine Wurzel NICHT rational ist
*kopfschüttel*


schreibe Wurzel(9)=3 (denn 3^2=9) und fertig unglücklich
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

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Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie geht noch einmal der Beweis, daß 6 eine ganze Zahl ist?
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Erst mal nimmt man glaub ich an, dass 6 keine ganze Zahl ist.
Nur wie führt man das zum Widerspruch...? verwirrt
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht mit einem unendlichen Abstieg?
Ich verwende, daß die Subtraktion von 1 Ganzzahligkeit und Nichtganzzahligkeit erhält. Wäre also 6 nicht ganzzahlig, so wäre auch 6-1=5 nicht ganzzahlig. Dann wäre auch 5-1=4 nicht ganzzahlig. Und so geht das immer weiter: 3,2,1,0,-1,-2 usw. wären alle nicht ganzzahlig. Das machen wir bis Minus Unendlich. Also wäre auch dieses nicht ganzzahlig. Jetzt ist aber Minus Unendlich bekanntlich keine richtige Zahl. Also insbesondere ist Minus Unendlich nicht ganzzahlig. Und das ist ein Widerspruch, weil sich der gewünschte Widerspruch nicht ergibt. Also ist 6 doch ganzzahlig.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Der Beweis der Ganzzahligkeit von 6 ist doch eine ganz einfache Sache, er wird doch schon in Fermats allerallerallerletztem Satz (Knöchelverzeichnis S. 345) geführt, da heißt es doch im Vorspann:
Zitat:
Gegenüber den guten natürlichen Zahlen sind die negativen natürlichen Zahlen schon eher ungern gesehen.
Die Bruchzahlen gar mag schon gar keiner mehr und von den sogenannten irrationalen Zahlen (auch "Teufelszahlen" genannt) hört man nur mehr schlechtes.

Nun ist 6 bekanntlich eine schöne Sache, und eine völlig natürliche dazu! (Achtung FSK 16, ich darf das aber ab heute!)

Daraus folgt, dass 6 natürlich und somit (das wissen schon die 6-Klässler und unser Leo erst recht) auch ganz ist.



Sokrates versuchte schon Jahrhunderte früher das Gegenteil der Aussage "6 ist eine ganze Zahl" zu führen, indem er die Zahl 15 mal auf den Boden warf.
Das Ergebnis seiner Testreihe kennen wir - er wurde der Ruhestörung angezeigt und musste Gift trinken.




Soeben ist mir übrigens ein ganz elementarer Beweis eingefallen, er funktioniert mit der Rationalität von Wurzel(9). Dieser Teil-Beweis ist aber etwas schwerer und muss gesondert geführt werden.
Das überlasse ich hier mal großzügig dem Lehrer von "weda".

3=Wurzel(9) sei nun als rational bewiesen.
Die Menge der rationalen Zahlen (weithin sogar als Körper beschimpft) ist bekanntlich (auch das wissen zumindest einige 6-Klässler!?) eine Teilmenge der ganzen Zahlen, insbesondere ist die Summe zweier rationaler Zahlen ganz (als Beispiel sei z.B. 6/14+11/7=2 gegeben); daraus folgt, dass insbesondere die Summe von 3 mit sich selbst (dieser Trick ist weitläufig auch als "nicht 0 addieren" bekannt) ganzzahlig ist; diese Summe ist per Zufall gerade 6 (wie man leider nur unter Zuhilfenahme der zweiten Hand feststellen wird), also ist die 6 ganz.




Dein Widerspruchsbeweis ist übrigens meines Erachtens leider lückenhaft, Leopold.
Die ganzen Zahlen ("ganzen" hier im Sinne von "alle" um euch zu verwirren und um mich davor zu drücken, erklären zu müssen, was "alle Zahlen" sind) sind meinen wilden Theorien nach nämlich ringförmig angeordnet.
Nach sehr sehr vielen Schritten endest du also nicht bei -unendlich (im Volksmund nicht als "Kreiszahl" bekannt), sondern gehst im Kreise und landest bei +unendlich, von dem du wieder herabsteigen kannst.
Sollten diese Theorien aber falsch sein, dann könnte man das so akzeptieren, ist dein Beweis aber falsch, kann die wahre Antwort nur eine sein:
"Setzen, 6!"

Liebgruß, Jochen

PS: Heute darf ich das smile
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zur Ehre von weda sei gesagt, dass auch andere Leute ähnliche Probleme plagen. Oder sind weda und Mathefan am Ende ein- und dieselbe Person? verwirrt
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