Zeta-FKt

14.03.2006, 21:20	donkarabelas	Auf diesen Beitrag antworten »
Zeta-FKt Hi, folgendes: zeigen sie, das folgende reihe für $\begin{eqnarray} x>1 \end{eqnarray}$ , gleichmäßig konvergiert und die Funktion k-mal differenzierbar ist: $\begin{eqnarray} \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{x}} \end{eqnarray}$ Ich habe gewisse probleme zu zeigen, das die Ableitungen auch glm. konvergent sind. mfg ELias
15.03.2006, 13:25	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe ich das richtig verstanden, dass du zeigen sollst, dass diese Reihe auf $\begin{eqnarray} (1,\infty) \end{eqnarray}$ gleichmäßig konvergiert? Das kannst du nicht zeigen, es ist nämlich falsch. Gruß MSS
15.03.2006, 20:30	donkarabelas	Auf diesen Beitrag antworten »
nein, ich muss zeigen, dass die fkt, k-mal stetig differenzierbar ist. ich weiß auch wie die ableitungen aussehen müssen: $\begin{eqnarray} f^k(x)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(\ln{n})^{k}}{n^{x}}(-1)^k \end{eqnarray*}$ aber wie beweise ich, dass das passt? mfg elias
15.03.2006, 22:38	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, welche Sätze über die Differenzierbarkeit von Funktionenfolgen bzw. -reihen kennst du denn? Gruß MSS
15.03.2006, 23:00	N8schichtler	Auf diesen Beitrag antworten »
Du brauchst einige Regeln über Ableitungen und dazu die vollständige Induktion (ich hoffe, daran erinnerst du dich noch, auch wenn es schon ein Weilchen her sein wird)
16.03.2006, 10:31	donkarabelas	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich kenne einen satz, der besagt, dass wenn die folge der ableitungen der funktion glm. konvergent ist, dann ist auch die grenzfunktion stetig diff-bar. aber weil ihr voll. Induktion erwähnt habt, soll ich einfach eine Induktion über $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ machen und für jedes n zeigen, dass die funktion stetig diff-bar ist?
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