Aufgabe zur Pfadregel

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elmo Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe zur Pfadregel
Unter 10 werkstücken befinden sich vier fehlerhafte. Aus der Gesamtmenge werde vier mal hintereinander ohne zurücklegen ein Stück entnommen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse:
E1:alle vier Werkstücke sind fehlerhaft
E2:alle vier Werkstücke sind fehlerfrei
E3:zuerst ein fehlerhaftes, dann drei fehlerfreie
E4:in beliebiger reihenfolge zwei fehlerhafte und zwei fehlerfreie werkstücke gezogen



Also für E1 habe ich folgende Rechnung aufgestellt:
6/10=0.6
4/10=0.4

0.4*0.4*0.4*0.4 (Pfadregel)=0.0256
Das angegebene Ergebnis ist aber 1/210
wie kommt man darauf?


Für E2 das gleiche also 0.6*0.6*0.6*0.6=0.1296
Angegebenes Ergebnis:1/14
Meine frage:s.o.

Für E3: 0.4*0.6*0.6*0.6=0.0864
angegebenes Ergebnis: 2/21
Meine Frage mal wieder die gleiche...

Zu der vierten Aufgabe habe ich weder Ansatz noch Ergebnis, find es auch komisch, dass das ne Aufgabe zur Pfadregel sein soll weil sich das für mich mehr nach Kombinatorik anhört.... ist wahrscheinlich beides. bei der Kombinatorik wäre die Formel zumindest: (n über k) mal k!

Wär toll ne schnelle und gut erklärte Antwort zu bekommen, schreib nämlich morgen Klausur und bin ne ziemliche Mathe Niete wie die meisten wahrscheinlich schon gemerkt haben....
phi Auf diesen Beitrag antworten »

Der Schlüssel ist: ohne zurücklegen. Wenn du also einen Fehlerhaften ziehst, sind nur noch 3 Fehlerhafte von 9 insgesamt, wenn du dann noch einen ....

Macht´s klick?

mfg, phi
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

beachte einfach:
wenn du eines der vier Fehlerhaften gezogen hast, dann hast du für den zweiten Zug ein neues Experiment: 9 Werkstücke, 3 fehlerhaft (!)

denn du ziehst ja OHNE Zurücklegen





edit: zu spät, bei mir hats *klick* gemacht, David Big Laugh
elmo Auf diesen Beitrag antworten »

klick...Danke....
elmo Auf diesen Beitrag antworten »

aber wie ist das mit E4?
da muss doch irgendwas anders sein?also wenn man dann z.B.
sechs zehntel mal fünf neuntel mal vier achtel mal drei siebtel
rechnet, kommt ja was anderes raus als wenn man
vier zehntel mal drei neuntel mal sechs achtel mal fünf siebtel
rechnet....
phi Auf diesen Beitrag antworten »

Dachte ich jetzt auch zuerst, aber wegen der Kommutativität der Multiplikation auf Gesamtzähler & Gesamtnenner des Pfadprodukts ist die Reihenfolge egal, solltest du bei deiner Lösung erwähnen.

(Vorsichtshalber kannst du auch alle 6 Fälle aufzählen, (Warum 6...?)

mfg, phi

Edit: Kursiv geschriebenes
 
 
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

gegebenenfalls hilft natürlich auch die "hypergeometrische Verteilung" Augenzwinkern

Zitat:
aber wegen der Kommutativität ist die Reihenfolge egal

diese Aussage solltest du aber noch mal für mich verständlich formulieren, phi
auf welches stochastische Kommutativgesetz beziehst du dich?
phi Auf diesen Beitrag antworten »

Bei zwei Fehlerhaften und zwei Ganzen, können im Zähler des Produkts nur die Zahlen 3,4,5,6 und im Nenner nur 7,8,9,10 vorkommen, nur eben in (4 über 2)=6 verschiedenen Kombinationen.

z.B. für FFGG und FGFG:



mfg, phi

Edit:"Der Multiplikation" wollte ich noch hinter Kommutativität...schreiben, und hab´s verschusselt...
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

deine letzte Erklärung finde ich dann auch eher anfängertauglich....
danke für die Verbesserung, ich hatte nämlich wirklich gedacht, du bezögst dich auf eine Art "Kommutativitätsregel" Augenzwinkern
phi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab einfach drei Kombinationen durchprobiert, bis mir auffiel, das sie nur die Plätze tauschen... Big Laugh
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